数学
高校生
解決済み
わかりやすく教えてください。
赤のとこまではわかるけれど そこからが理解できません。(1)(2)の両方です。
*83 点P(xo, ) と, 直線:ax+by+c=0 について、
() 点Pから直線しに垂直に引いた直線と直線
次の問いに答えよ。
との交点をH(xi, )とし、 カー (a, 6)と
=(a,b)
P(K, y)
すると
(Hx, y)
0
X
であることを示せ。
)()より,点Pと直線の距離が、次の式で表されることを示せ。
lax,+bs+c
=P
Va+が
トヒント 83 (1) n=(a, b) は直線(の法線ベクトルである。
(2) 線分HPの長さが、 点Pと直線/の距離である。
したがって、(1)より
dー --HP
よって,nと HP のなす角を0とすると
したがって -HP|=|| ||HP||cos0|
8 1) n=(a, b) は, 直線 @ の法線ベクトルで
/HP
あるから
cos0 = ±1
-HF|=||F|cos0|
したがって
ニ
護分 HPの長さが,点Pと直線eの距離であ
る。したがって, (1) より
.HF
d=F|=
la(xo-x)+6(yoーl
Va?+b?
laxo+byo-(ax,+by)|
Va?+b?
ここで,点Hは直線l 上の点であるから
ニ
aXj+byi+c=0 より
ax」+by=-C
よって d=laxo+byo-(-c)_laxo+byo+d
laxo+byo+c|
Va'+6?
Va?+6?
よって,nと HPのなす角を0とすると
したがって -HP|=|| ||HP||cos0|
8 1) n=(a, b)は, 直線@ の法線ベクトルで
/HP」
あるから
cos0 = ±1
-HF|=||F|cos0|
したがって
|田|||=
護分 HPの長さが,点Pと直線eの距離であ
る。したがって, (1) より
.HF
d=F|=
la(xo-x)+6(yoーl
Va?+b?
laxo+byo-(ax,+by)|
Va?+b?
ここで,点Hは直線l 上の点であるから
aXi+byi+c=0より ax,+byi=-C
ニ
よって d=laxo+byo-(-c)_laxo+byo+d
Va'+6?
laxo+byo+c|
Va?+6?
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