数学
高校生
解決済み

わかりやすく教えてください。
赤のとこまではわかるけれど そこからが理解できません。(1)(2)の両方です。

*83 点P(xo, ) と, 直線:ax+by+c=0 について、 () 点Pから直線しに垂直に引いた直線と直線 次の問いに答えよ。 との交点をH(xi, )とし、 カー (a, 6)と =(a,b) P(K, y) すると (Hx, y) 0 X であることを示せ。 )()より,点Pと直線の距離が、次の式で表されることを示せ。 lax,+bs+c =P Va+が トヒント 83 (1) n=(a, b) は直線(の法線ベクトルである。 (2) 線分HPの長さが、 点Pと直線/の距離である。 したがって、(1)より dー --HP
よって,nと HP のなす角を0とすると したがって -HP|=|| ||HP||cos0| 8 1) n=(a, b) は, 直線 @ の法線ベクトルで /HP あるから cos0 = ±1 -HF|=||F|cos0| したがって ニ 護分 HPの長さが,点Pと直線eの距離であ る。したがって, (1) より .HF d=F|= la(xo-x)+6(yoーl Va?+b? laxo+byo-(ax,+by)| Va?+b? ここで,点Hは直線l 上の点であるから ニ aXj+byi+c=0 より ax」+by=-C よって d=laxo+byo-(-c)_laxo+byo+d laxo+byo+c| Va'+6? Va?+6?
よって,nと HPのなす角を0とすると したがって -HP|=|| ||HP||cos0| 8 1) n=(a, b)は, 直線@ の法線ベクトルで /HP」 あるから cos0 = ±1 -HF|=||F|cos0| したがって |田|||= 護分 HPの長さが,点Pと直線eの距離であ る。したがって, (1) より .HF d=F|= la(xo-x)+6(yoーl Va?+b? laxo+byo-(ax,+by)| Va?+b? ここで,点Hは直線l 上の点であるから aXi+byi+c=0より ax,+byi=-C ニ よって d=laxo+byo-(-c)_laxo+byo+d Va'+6? laxo+byo+c| Va?+6?

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