Question

あ

数Ⅲの積分です。
この問題本当は(eのx乗)を(eのx乗＋1)の微分として解くのですが、この解法が合っているのかどうか知りたいです。

11
17
Jelag cexf1りめ
e1y(ert1)- Jeiaa
le)
+1
し
う
そこet|でさいくと。
dtel di
lel
41
tーl
こも-rgl11c
- exti -
10gleti)tc
ハち式:etrg celt1)+1oglert)-et-14c
(e"f1)1gcerf) -et-1+C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qぁ

あってます

qぁ

-1とCは共に定数なので、-1+C=C’と置けばe^xを微分の形で見た積分と同じ答えになりますね

あ

すいません、書き忘れてたんですが、模範解答と答えが違うんです。模範解答の方だと―1がついてません。

qぁ

上にもかいたようにcはただの定数なので定数の-1をcの中に入れてもよいです

qぁ

あなたの答えでも正解です

qぁ

極端な例で言うと(e+1)log(e+1)-e+123456789+Cであっても構いません(x乗は省略しました)

あ

ありがとうございました。
これってCからなんらかの定数を取り出すことも可能なんですか？

qぁ

どんな定数かはわからないので文字で置いているだけです。この問題でいうと、-1+Cをもっとコンパクトにしたいから、定数cから1を取り出して定数をシンプルにしたと考えると、取り出したとも言えます

あ

理解しました。ありがとうございました。

Answer 2

鹿

-1+Cも定数なので改めてC’などとおけばいいです

すると
{ (eˣ+1)log(eˣ+1)-eˣ }’ = eˣlog(eˣ+1)+(eˣ+1)/(eˣ+1) • eˣ - eˣ
= eˣlog(eˣ+1)
となり、もとの被積分関数の形になります