Question

ちー

この問題の解き方を教えてほしいです！
答えは2枚目のオレンジ線が引いてあるところのようになるはずなのですが、なかなか途中式が合いません。

第17章 ベクト
OO
41 ベクトルa, 5, à+ōの大きさをそれぞれ
Set Up
ベクトルa, 6. a+ōの大きさをそれぞれ
第一6とおく
la|=3, -22, は+=15
とする。a+tb|の最小値と, そのときのtの値を求めよ。

m=-2 で最小値
3
0-38
V5
52
7
41-(A) V21
41-B) t=
で最小値
5
3/2
4+
3
t=-で最小値
4
2
42-Q 品の+号万+るる
-88
5
(A)
18
9
(-88
1
42-B) x=
2
16
42-(C) t=-
5
2
188

ベクトル 最大最小 二次関数 ２次関数 平方完成

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アイス

※ベクトル記号を省略します

|a+tb|=kとする。(kは0以上の実数)
k²=|a+tb|²
=|a|²+2ta･b+t²|b|²
ここで
|a|=3より |a|²=9
|b|=2√2より |b|²=8
|a+b|=√5より両辺を二乗して
5=|a|²+2a･b+|b|²
5=9+2a･b+8
2a･b=-12
a･b=-6
以上より
k²=9+2･(-6)t+8t²
=8t²-12t+9
=8(t-3/4)²+9/2
よってk²はt=3/4で最小値9/2をとる。
したがってkは0以上の実数よりt=3/4で最小値3√2/2をとる。
以上より|a+tb|はt=3/4で最小値3√2/2をとる。

ちー

理解できました！ご丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️