Question

にゃおにくす

例題11番を自分なりに解いたらこのような答えになりました。自分の解法じゃ何でダメなのかわかる方いらっしゃいますか？

例題
11
次の和 S,を求めよ。 。
S=1·1+2-3+3·3°+ +n·3"-1
考え方
S=1·1+2-3+3·3°+………+n·3"-1
ITITI
1!2
1
T
(…等差数列
37-1
3
n
3
3°
..等比数列
このような,各項が(等差数列) × (等比数列)の形をした数列の和を
求めるには,等比数列の和の公式を導いたときと同じように, 公比r
(ここでは,r==3) を利用して, Sn-rSnを計算するとよい。
解
S=1·1+2·3+3·3°+4·3°+
n.37-1
のの両辺に3を掛けると,
3S=
①-②より, 23 56n
-2Sn=(1+3+32+… +3"=)-n·3"
3"-1
3-1
-n·3"
三
al1-ド)
3"-1-2n·3"
ー(2n-1)·3"-1
2
い-
One
(2n-1)·3"+1
Sn=
よって,
4

Su
1 +2.3+3.3
h.34-1
*い
のT
O O
まず@当生に注目すると
|+2+3-t n u F
OS。
2
n(l+u)-u++い
a等比に注目すみと
1+3+ 32+33
34-1
しい。
2"0- ト-3
a(1-ド7
1- F
L11-3)
し-3
1-34
2
n
1-34
2
Su
1it
OSw x DSLF
Hat tuyと1+
Hutw)x 11-1+ 3)
3n
2
2
2
2
2
4
ut W1(→
2
.k-ht
2
ht
ダ(いtい)- ール)

3しutu')-lutん)
4.
Llt u)
2
(3^-1)
Jalht1)(3-1)

等比数列 等差数列 等差数列と等比数列の積 等差数列と等比数列の積の和

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Jin

(等差数列と等比数列の積の和)=(等差数列の和)•(等比数列の和)
とはなりません。

等差数列1, 2, 3の和は6、
等比数列1, 2, 4の和は7ですが、
1•1, 2•2, 3•4の和は17であり、6+7=13とは一致しません。

Jin

6+7=13
ではなく、
6•7=42
ですね！
いずれにしても一致しません。

にゃおにくす

等差数列と等比数列の積の和＝等差数列の和×等比数列の和にならないのですね！
ありがとうございます！