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分詞構文の問題です。
7.…, Seiko [would have become] a great singer. → [would(助動詞の過去) have become(動詞の完了形)] → 仮定法過去完了だ! → If she had been born(動詞の過去完了形:受動態) in better times, Seiko would have become a great singer.
もっと良い時代に生まれていたら、聖子は素晴らしい歌手になっていただろう。
➡ 接続詞+主語+動詞 を分詞にして分詞構文にすると、どうなるのか?
→ ①Born(過去分詞) in better times, Seiko would have become a great singer.
※受動態の文の分詞構文は → 過去分詞を使う /能動態の文の分詞構文は → 現在分詞を使う
参考にしてください。