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ただ単に「すること」と言いたいのであれば things でも something でもよいですが、a thing は可算名詞ですから、することは１つで a thing なのか 複数で things なのか、はっきりさせなければなりません。something と言えば、something には修飾語である some という言葉がすでに含まれていますので、そこをぼかすことができます。数を限定せずにただ単に「すること」と言いたいのであれば、a thing to do とか things to do とか数を際立たせる代わりに、something to do と言ってしまうことが多いと思います。同じルールが、something の変形である anything や nothing にも使えます。
することがたくさんあるのであれば、もう数がたくさんってわかってるので、わざわざ数をぼかしている something を使わなくても、many things とか a lot of things とか言えばいい、ということになります。
ちなみに、something という名詞の単語には、modifier 修飾である some という言葉がすでに含まれていますので、something を更に修飾したい場合は、その修飾語（大抵は名詞を修飾する形容詞）を後ろに置く、というルールがあります。
日本っぽい何か（何か日本っぽいもの・こと）Japanese something ではなく something Japanese です。
美しい何か（何か美しいもの・こと）beautiful something ではなく something beautiful です。
つまり、something という言葉には、もの・ことという thing にすでに「何かしらの」という意味の some が修飾で入っているので、「何かしらのもの・こと」という限定された意味になります。
同じルールが anything や nothing にも適用されます。
I have nothing good to say about that man.
Do you have anything hot to drink?
thing という名詞は、何の限定も修飾もなく、ただ単に「もの・こと」と言っているだけですので、この thing を形容詞などで修飾しようとすれば、普通にその前に置いてよいのです。
a Japanese thing = 日本の（日本っぽい）もの・こと
a beautiful thing = 美しいもの・こと
ありがとうございました(*´ω`*)