Question

るあ

（2）なんでアなんですか？💦

4
かいさん,りくさん,ゆいさん, まりさんの4人は,次の 【問題】について考えま
した。あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。
(2)(問題】と 【かいさんの証明】から,点Pの位置が図1とは異なる図2のような
場合も, AP = BQ が成り立つかどうかについて, 4.人からあとのア~エの4通り
の意見が出ました。正しいものを1つ選びなさい。
【問題)
図1のA PQRは、平行四辺形 ABCD の辺
AD上の点Pと辺 AB, DCの中点M, Nをそ
図1
図2
A
P
D
A
D
れぞれ結んだ線分の延長線と辺 BC の延長線の
交点をそれぞれ点Q, Rとしてつくったもので
す。ただし,点Pは頂点A, Dとは異なる点
とします。
このとき, AP= BQ, DP = CR となるこ
とを証明しなさい。
M
(N
M
N
Q
B
R
B
CR
ア 図2の場合も, AP=D BQ であることは,すでに【かいさんの証明】 で示さ
れている。
AP= BQ, DP = CR のうち, AP =D BQ となることをかいさんが次のように証
明しました。(かいさんの証明】の ア], イ]をうめて証明を完成しなさ
い。ただし, アにはのが成り立つための摂拠が入り, イには関係を表
す式が入ります。
イ 図2の場合は, AP= BQ であることを, 改めて証明する必要がある。
ウ 図2の場合は, AP = BQ であることを, それぞれの辺の長さを測って確認
しなければならない。
『かいさんの証明】
エ 図2の場合は, AP =D BQ ではない。
A AMP とABMQ において
点Mは辺 ABの中点だから
AM = BM
………の
対頂角は等しいから
ZAMP = Z BMQ
…の
ア
から、
イ
の, 2, Oより, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから
AAMP= ABMQ
合同な図形の対応する辺の長さは等しいから
AP= BQ
ア平行線の錯角は等しい
LPAM-LQBM

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なび ☺︎︎︎︎

かいさんの証明と参照してみるとわかりやすいと思います👍🏻

△AMPと△BMQにおいて

点Mは辺ABの中点だから…
→問題文で仮定として辺ABの中点M
と書かれているので🙆🏻

対頂角は等しいから…
→これも（2）の図でも成り立つので🙆🏻

アの平行線の錯覚は等しいから…
→問題文で□ABCDを平行四辺形と述べていることから
（2）でもAP(平行)BQとなるので🙆🏻

全てかいさんの証明と同じ合同条件で三角形の合同が言えますね❕
よって、図2のAP=BQもかいさんの証明によって示すことができます☺️

分からないところがあったら質問してください😳

るあ

ご丁寧にありがとうございます🙏🏻🙏🏻

なび ☺︎︎︎︎

いえいえ😳🤍