Question

もともと

増減表の+.-はどのようにして求めたらいいですか？

極大·極小は,その点を含む十分小さい開区間での最大·最小
関数 f(x)=e-*sinx の最大値,最小値を求めよ。ただし,0<x<とする。
であって,区間全体の最大·最小とは限らない。
151
関数の最大·最小(1) (増減表利用)
241
本例題
OOO0
π
2
p.236 基本事項3, 基本149
OLUPTON
OLUTION
CHART
増減表を利用 極値と端の値に注目
最大·最小
まず、与えられた区間で増滅表を作ることから始める。 区間の両端の値と極値を
比較して,最大最小となるものを見つける。
解答
f(x)=-e*sinx+e-*cosx=e-*(-sinx+cosx)
*(fg)=f'g+ fg'
=/Ze"sin(*+)
3
-とV2e
=三角関数の合成
4
f(x)=0 とすると
sia (*+3)-0
-π=0
4
inf. f'(x)=0 は
15xであるからォニx+
3
3
5
-πS
ーπ
47
-sinx+cosx=0 から
0S×S;
のま。
よってx+ー
tan x=1 として解いても
よい。
4Tミェ
y=e-rsinx
T
4
2e
ゆえに
π
x=-
0
x
0
最大
4 )
1
1よって, 0Sx< におけ
f(x)
0
e2
最小
2
極大
0
x
1
元、
4
T
2
るf(x)の増減表は右のよ
うになる。
1
f(x)。 0
e2
/2e+
6章
ここで
1
π
e2
1
したがって、(x)は x=-
で最大値
4
17
T)
2e4
をとる。
x=0 で最小値0
極大であるが
最大ではない
極大でな
いが、最
大である
もある。
極小でも
なく、最小
でもない
極小であり
最小である
[(2) 関西大)
Pn
1929
Int古求めよ。
関数の値の変化,最大と最小
(九一2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

e^(-x)>0なので
sin(x+3π/4)>0が成り立つ範囲を単位円を使って調べて、これが成り立つ範囲がf'(x)の符号が"+"(f'(x)>0)でそれ以外の範囲がf'(x)の符号が"-"となります。ただし、等号は除きます。
※もしくは、sin(x+3π/4)<0の範囲を調べて決めても大丈夫です。

わかりにくかったらすいません。

もともと

図を書いて説明していただくことはできますか？🙇‍♀️

マドラー

簡単に書きましたがわからなければ数学Ⅱの参考書などで復習することをお勧めします。

分かりにくかったらすいません。

もともと

とってもわかりやすかったです！😆
丁寧な解説本当にありがとうございました✨