教科書のこの分野なんですが、普通に式を変形するより、先生やYouTubeあるやり方ではグラフを使ったりして考えているのが多いんですけど、どの方法がベストですか？共通テストのみなので、できるだけ早く解けるような解き方、考え方を教えてください。
第2節ベクトルと平面図形 39
C 平面上の点の存在範囲
前ページで学んだように, 点P() が異なる2点A(ā), B(6) を通る
直線 AB上にあるための必要十分条件は, s, tを実数として
カ=sa+tb, s+t=1
が成り立つことである。すなわち,点P() が①を満たしながら動く
とき,点P()の存在範囲は直線 AB である。ここで, s20, t20とす
… 0
5
SO1201
ると,0StS1となるから, 次のことがいえる。
90 六
異なる2点A(ā), B(6) に対して,点P()が
b=sa+tb, s+t=1, s20, t20
を満たしながら動くとき, 点P(b)の存在範囲は,線分 ABである。
10
応用
例題
△OAB に対して,点Pが
5
OP=sOA+tOB, s+t=2, s20, t20
を満たしながら動くとき,点Pの存在範囲を求めよ。
t
0AOA>
S
解
s+t=2から +1) aA02
2
また OP=sOA+tOB
15
A
B
S
-(20A)+(20B)
三
t
ここで,=s,=rとおくと A
S
ここで,;=s',
P
B'
2
0
OF=s'(20A)+t(20B), s'+ゼ=1, s'20, ゼ20
よって,20A=OA', 20B=OB' を満たす点 A', B'をとると、
点Pの存在範囲は線分 A'B'である。
20
御習 △OABに対して, 点PがOP=sOA+tOB, s+t=→, sz0, tz0を満
29
たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。
第1章
