Question

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スの考え方がわかりません。解答解説は次のようです。また、これって教科書に乗っていますか？

数学I.数学A [第3問~第5問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
第4問(選択問題)(配点 20)
不定方程式
5x+7y=1
の
の解となる整数x, yの組の中でyの値が正で最小のものは
3
x=ー
ア
ソ=
イ
であり,不定方程式①のすべての整数解は, kを整数として
x=|ウエ|k-
ソ=| オ
5
ア
k+
イ
2
4
と表せる。

以下,x, yを①の整数解とし,さらに
A=2x+4y-5, B=-(4x+5y), C=2(3x+4y)
とする。
ー1312
(1) 2を用いて, A, B, Cをそれぞれんで表して考えると
2(-76-4)+415h+る)-5
ー14-8+20k+12-5
66-
Aを6で割った余りは
カ
5
Bを6で割った余りは
6(6-1)+5
A
kが偶数ならば
ー4(-7メジ4)~5 (5k-
28る+16-25k-15
キ
をが奇数ならば| ク
-4ス-5と
3
Cを6で割った余りは
B
kが3の倍数ならば ケ
kが3の倍数ではないならば
コ
である。
(2) A+B+Cが6で割り切れる,かつ |x+y一<100 となる x, yの組の個数は
サシ個である。
(3) A>0, B>0, C>0 のとき, VA, JB, VC の3個の値のうち, つねに小数
表示が循環しない無限小数になるものはス個である。

6を満たす整数nは,
n=-8, -7, -6,…, 6, 7, 8
99
=8.25,
12
101
12
-=-8.41…。
であり,全部で 17個ある。
余りは5
よって,A+B+Cが6で割り切れる,かつ |x+y|<100 と
なるx, yの組の個数は
個である。
求めるx, yの組の総数は, ⑥ を満た
17
すnの個数と等しい。
(3)。VA が無理数ではないと仮定すると,互いに素である自然数
小数表示が循環しない無限小数になる
a, 6を用いてVA=4 とおける.このとき,
数とは無理数のことである。
A=
6°
Atとるpdo
であり,左辺は整数であるから, aともが互いに素であること
を考慮すると6=1 である。
よって,
A=a° す0 半円代のつgA&:すき説中あ 58no a
o 典三 ()
を満たす自然数aが存在する。
ここで,jを整数として,
ー-DA
a=3j のとき,
a°=(3)°=3-3°,
点中 刻 心道 AA
a=3j±1のとき, α'= (3j±1)*=3(3+2j)+1
(複号同順)
であるから,
カ交の中の本 を3で割った余りは0または1.AE 3せふあり点中の 0こさ。
一方,Aを6で割った余りは5であるから,
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