Question

ひよこ丸(鷹)

微分方程式の問です
本問は一般解を示すだけで十分なのですが、グラフでの挙動も知りたいと思い、一般解+グラフ的考察をセットで解答しています
写真の(3).(4).(5)について、
(3)→グラフ的考察が分からない
(4)→解答は正しいか
(5)→一般解＆グラフ的が分からない
《特に(5)が解法が分からないので困っています》
どなたかご教授いただけると大変助かります🙇‍♂️
よろしくお願いします

問2
次の微分方程式を解け。
dx
ミr
dt
d'x
dx
+4
+4x= 0
d?
dt
d'x
de
+2
- 3x=e*
dr?
dt
dy cos y+ sin y
dx cos y-sin y
d'y
4y= cos 2.x
d?

+2
- ラズ= et
07
板形 = 9次形 の-般解+非月久的の特解
そ る
非同次形の
a
こ
2
円様に
da
t2
を呼くと
2 と
1.
し
ライ=0
di
ス=-3. 1
ス:cet c'et
( e fet 1
ィ28 -3
まり
0
タ
fer
R
3
す
aで
初期殊件を与えて.一般酎の茶動を探る
t 34
以下
t-oのとき で-ス。
20
e'
1 -
C
V-Ve
f
甘
3 c
イ
le-st
eri ex (a
1et+sert
3 Vo )+ た了
ナ+
2-V。
Cor
tつwで
1 00
グラフ?
cas 7 t sim Y
Cor y
Car 1 + 8m Y 0
osツ-sn 7 dy
4ナ5M ax
(ne Zl )
cor4-siny oly
co4tm y ax
lgl ary tamy1 ーズ+ C
7 nス-
Cos
日
で
dt =
OS
ス
12 cos 14+ ) = ±extd
dex
y= 22ccor de^-文a
4^^ンイに注意レ1
nハ>イで定表
1れるものとする
c0) ( Y+
ただレ、
d20で(0<) cet<1 H
どと0 で -1<C'ek01 H
以下,初期条件を与入てe
定義か9
OS
ayccar
の
線師の半動を保⑤
(オ=ロで1-1%)
arccos d =.
7。
acasle'o(分+る1
d=0で
H
+ To1
Cas
アのとき
0<oicos d'e'とT
エ I

arcas l erea (1%)7
ど'soリ
d'く0まり
% キ
の
入
く
Y
T <
log cs(to)
とき;
とき
+ Y%)</ 3リ
くet cos(+%)<0 J
1
A)
Y0
く
Gん
ィく
(B
く
Y
< y
4
グラ7は
の 0とき
0< co
と
3ん
とき
-1
投形に
の の
スー4
arccos X
7
i)
47
入
る
4
Y0
O
入
ー4
dy
#4
a7?
cOr-2ズ
肝永がれp4ない

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

(4)cosでの三角関数の合成が間違えている。また、y=cosx⇔x=±Arccosy+2mπ
またdy/dx=f(x,y)型はxy平面上の各点(x,y)におけるy(x)の傾きがf(x,y)であるということ。今回のf(y)で予想される傾きをxy平面上に配置して、それらを滑らかにつないだものが解になる。
(5)(3)と同じ。二次方程式を解いて斉次方程式の解を求めて、特殊解はcos(2x)の定数倍だと予想がつくと思います

ひよこ丸(鷹)

回答ありがとうございます
2点質問させてください
①(4)どこの合成が間違っているのか
②(3)のグラフでを書くのは現実的か

Crystal Clear

①cosy+siny=√2cos(y-π/4)が正しい
②グラフは適当なツールを使えばいい。例えばgeogebraなどはwebブラウザ上で簡単にできる
x<0ではe^(-3t),x>0ではe^(3t)の概形になるくらいはわかるとは思う