Question

たかな

105減算か中国剰余定理を、使った問題だと思うのですが答えがわかりません。どなたかわかる方いらっしゃいますか。

鉛筆を25人で分けると7本余り,23人で分ける
と4本余る。鉛筆は何本あるか.できるだけ少ない
本数で答えよ。

105減算 中国剰余定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

n=25k+7
n=23m+4
を解けばいい。
25k+7=23m+4
25k-23m=-3
これは基本的な不定方程式　https://manabitimes.jp/math/674
ユークリッドの互除法または直感で
k=10, m=11 が解のうちひとつ
25(10)+23(11)=-3
差をとって
25(k-10)-23(m-11)=0
25と23は互いに素だから
k-10=23d
m-11=25d

k=23d+10
m=25d+11
初めの式に代入して
n=575d+257
これを満たす最小の自然数は257

たかな

ユークリッドの互除法でしたか。、
ありがとうございます。助かりました！