Question

あいりすおーーーーーやま

解説の意味と、解き方が何度読んでもよく意味がわかりません😭教えてください

V50-2n
が自然数となるとき、自然数
3
(千葉)
n の値を求めなさい。
D

¥ 50-2n
3
が自然数となるとき, 自然数
n の値を求めなさい。
(千葉)
50-2n_ 50-2n_
3
50-2月
より.
19
9
50-2n=9(aは自然数)であればよい。
.a=1のとき, 50-2カ3D9×1 n=D20.5 → 不適
*a=2のとき,50-2n39×2? n=7
*a=3のとき、50-2n3D9×3 n=-15.5 不適
*aが4以上のとき, nは負の数となる。
→適
→不適
V1=7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鴨嘴

自然数なので、√50–2n が3の倍数、つまり、50–2n が9の倍数になれば良い。
50–2n＝2(25–n) となり、√なので、25–n は2の倍数かつ9の倍数。つまり18の倍数である。
25−n＝18m (mは自然数)を満たすということ。
nもmも自然数となるのは、n＝7、m＝1の時のみ、
よって、n＝7

あいりすおーーーーーやま

なぜ9の倍数なんですか？

鴨嘴

二乗して3の倍数になるからです。
3√a＝√9a ということです。

あいりすおーーーーーやま

理解力が悪くて申し訳ないのですがなぜ9にする必要があるのでしょうか？？

あいりすおーーーーーやま

それと50 − 2n = 9aの二乗と書いてあるのですがは、なぜ9aじゃなくて9aの二乗なんですか？

鴨嘴

50–2n の性質(？)について知りたいからです。9の倍数と分かることで、50–2nの候補(ひいてはnの候補)が絞られます。
(念のため、√aは二乗したらaになる数のことです)

あいりすおーーーーーやま

これって50 − 2N=9aすることでaに何を入れても9の倍数になるから的なことじゃないんですか？？

鴨嘴

9aではなく、9a^ 2になるのは√(ルート)だから。そもそも√50–2n/3 が自然数にならなきゃいけない。√が残ったらダメということ。
自分の書いたやり方は問題集(？)の解説とは違い、もう少し候補を絞っています。