Question

みょん

自分のやり方がなぜ間違っているのか分かりません…
kを使わず、すべてnで表しました。どなたかわかる方いらっしゃるでしょうか🙇‍♀️🙏

n本(nは3以上の整数)のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり, そのうち
149 の2本がはずれくじである。 このくじを1本ずつ引いていき, 2本目のはずれく
じを引いたとき、 それまでの当たりくじの本数をxとする。Xの期待値 E(X) と
分散V(X)を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。
【類新潟大)Cp.611 EX97
練習
0
2(as)
X
2
2 Cas)(h=)
Phca) hent)(as) heu-( n
2
イ
2
X
n.
h-l
hen-)
(n-=)x 2
んln-)(h-2)
0+1+2 + Inーン)
(1th-2)xn-ジv
(ne)m-)
2.
いーン
メ.
ncat)
ECX) )
1+ + + f
aム-4
んln-リ
(n-2)
(n-)cn3X2ん-5)
ncu-)
ncae)cn-3)(-ムー5)-(n-ょ) cn-1)
n'ca-l)
h

練習
149 れくじである。このくじを1本ずつ引いていき, 2本目のはずれくじを引いたとき, それまでの
n本(nは3以上の整数)のくじの中に当たりくじとはずれくじがあり,そのうちの2本がはず
当たりくじの本数をXとする。Xの期待値 E(X)と分散 V(X) を求めよ。ただし,引いたくじ
はもとに戻さないものとする。
【類新潟大]
Xのとりうる値はX=0, 1, 2,………, n-2で、
X=k(k=0, 1, 2,
本目のはずれくじとなる場合である。
…, n-2)となるのは(k+2)本目が2

h
Lima m
Gui
を
460一数学B
まず,P(X=k) (k=0, 1, 2, , n-2)を求める。
2本のくじから(k+2)本を選んで並べる方法は
150
そくじ1本1本を区別す
Pe+2 通り
る。
次に,ん本の当たりくじと2本
のはずれくじを,右のように初
めの(k+1)本がはずれくじ1
本と当たりくじ, (k+2) 本目
がはずれくじとなるように並べる方法について調べる。
初めの(k+1)本のうち, 1本のはずれくじを並べる場所の選び
(&+2)本
1] 1
勝つを
n人の手
当は当…(当)は
(k+1)本
(k+2)本目
その各
パーの
k+1C」=k+1(通り)
よって
方は
[2] Rミ
2Xのと
E(2
た,1本目のはずれくじを並べる場所を決めた後,当たりく
じとはずれくじを並べる方法は
n-2P&×2P2=2n-2Pk (通り)
(k+1)×2n-2Pt
P&+2
そ当たりくじ(n-2)本
からん本を選んで並べ
る方法は -2Pょ通り。
00
よって
P(X=k)=
(n-2)!(n-k-2)!川
ここで,
n!
=2(k+1)
そ,P,=
n!
(R=0, 1, 2,
n-2)
n(n-1)
ゆえに
よって
E(X)= E&-P(x=k)=D2k(k+1)
=1n(n-1)
n-2
そ
n(n-1)
2
はんに無関
た=0
係であるから, Zの外へ。
(カー1)高(+)
ーD(n-2)(n-1)(2n-3)+ (n--2)(n-1)←た=n(n+1)
(n-2)(n-1)
2
ー2
n(n-1)k=1
ここで
2
6
=1
ゆえに
2
-{(2n-3)+3}
こがー-n(n+1)(2n+1)
n(n-1)
6
k=1
: 2(n-2)
で,nをn-2におき換
える。
したが
3
また
よ
n-2
2
n-2
練習
151
E(X°)= ER
n(n-1)
n(n-1)=1
k=0
mー ((ー)n-2(n-1)(2n-3)| ャーa+1l"
2
(n-2)(n-1) (3(n-2)(n-1)+2(2n-3)}
n(n-1)
) Xの
12
(n-2)(3n-5)
1人を
0
6
146
F
よって
V(X)=E(X)-(E(X)}"=(7=2)(3n-5) _{ 2(n-2) |°
練習
6
-148
(n-2){3(3n-5)8(n-2)}_ (n+1)(n-2)
F
Xの
18
18
表の

青チャート 数b 確率分布と統計的な推測 数学