Question

みま

解答を見ても理解できないのでどなたか教えてください🙏
証明の空白部分を埋める問題です。
(1枚目が問題、二枚目が解答です）

以上の整数nより大きく n+2 より小さい分数のうち, 分母が2で分子が偶数ではない分数の和につ
いて調べ,表にした。
n=0のときは,
の2つの分数があるね。
調べたこと
表
nの値
和
0
1
2
3
n=0 のとき
=2
2
6
8
カ=1のとき +=
= 4
5
7
2
;=6
n=2のとき
7
9
=8
2
n=3のとき
2
調べたことと表から, 0以上の整数nより大きくn+2より小さい分数のうち, 分母が2で分子が偶数
ではない分数の和は偶数になると考え,次のように予想した。
予想
0以上の整数nより大きくn+2 より小さい分数のうち,分母が2で分子
が偶数ではない分数の和は, 2n+2になる。
予想がいつでも成り立つことを証明①のように証明した。
証明の
0以上の整数nより大きく n+2より小さい分数のうち,分母が2で分子が偶数ではない分数は,
nを用いて
したがって,0以上の整数nより大きく n+2より小さい分数のうち,分母が2で分子が偶数では
ない分数の和は, 2n+2である。
13
32
ーlN

10
2ォ+1
2n+3
2
と表される。
これらの和は、
2n+1」2n+3_4n+4
2
-=2n+2
2
+2

証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りす

まずnを用いた問題の分数は、n+1/2とn+3/2の2つです。これらを通分し、
n+1/2=(2n+1)1/2と
n+3/2=(2n+3)1/2 の2つの解答を得ることができます。
これらを足し合わせると、
(2n+1)1/2+(2n+3)1/2=2n+2 となります。
すみません、どこがわからないのかがよくわからなかったので、これで不十分な解答かもしれません。

みま

ありがとうございます！理解できました☺️✨