Question

大学生A

こちらの問題、解いていただけると助かります。
お願いいたします！

1
1.
D={(x,y): > 0,y2 0} を求めたい、以下の問いに答えよ。
「1
D
1
(1) D, = [0, n] × [0, n] とするとき
(+ 3)(y+ 1)3 dedy を求めよ。
1
Fdardy を求めよ。
-dady, D = {(x, y):0<a<1,0<y<a} を求めたい。
-y
2.
(1) D を図示せよ。
(2) D の近似増加列としてn>2に対して D, = { (r,9):-<s1,0<ySa--}とお
くとき D, を図示せよ。
n
n
-drdy および
-dady を求めよ。
- 3
D, Va
D
3. 極座標変換を用いて
edrdy D= {(r, y)|x > 0, y > 0,a?+ y? < «°} を求めよ、ただしa
D
は正の定数とする。
4. 不等式 -2<r+y<2, -1< 2.r - y<1の表す領域を Dとする。
(+ )°(2r - )*drdy
を求めたい、以下の問いに答えよ。
(1)領域 D を図示せよ。
0(x, y)
0(u, v)
(2) a+y= u, 2r - y=v とおくとき,a, y をそれぞれ u, vの式で表し,ヤコビアン
を求めよ。
(3) 2重積分
(x+9)°(2r - )*dady を求めよ。

1.次の2重積分を求めよ。
(-9)dedy, D= {(r, y) :0<»<1,1<y<2} を求めよ、
T| y°dady, D=
{(r,9):0<a<1, -1<y<1} を求めよ。
e*+29dedy, D=
{(r,y):0<r<1,1<y<2} を求めよ。
2.次の2重積分を求めよ、領域Dも図示せよ。
ydady, D= {(r,y) : 0<r<1,0<ys}を求めよ。
(2r + y)dady, D
= {(r, 9):0<y<1,0<a<V} を求めよ。
(3) || ydady, D =
{(r,9):y> 0,2?+ y°<1} を求めよ(D を縦線型領域として表現し
直す).
3. 累次積分
6zV1-dy} da を求めたい、次の問いに答えよ。
(1) 積分の順序変更を行え(そのときに用いる領域 Dも図示せよ).
(2) 積分の値を求めよ。