数学
大学生・専門学校生・社会人

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1 1. D={(x,y): > 0,y2 0} を求めたい、以下の問いに答えよ。 「1 D 1 (1) D, = [0, n] × [0, n] とするとき (+ 3)(y+ 1)3 dedy を求めよ。 1 Fdardy を求めよ。 -dady, D = {(x, y):0<a<1,0<y<a} を求めたい。 -y 2. (1) D を図示せよ。 (2) D の近似増加列としてn>2に対して D, = { (r,9):-<s1,0<ySa--}とお くとき D, を図示せよ。 n n -drdy および -dady を求めよ。 - 3 D, Va D 3. 極座標変換を用いて edrdy D= {(r, y)|x > 0, y > 0,a?+ y? < «°} を求めよ、ただしa D は正の定数とする。 4. 不等式 -2<r+y<2, -1< 2.r - y<1の表す領域を Dとする。 (+ )°(2r - )*drdy を求めたい、以下の問いに答えよ。 (1)領域 D を図示せよ。 0(x, y) 0(u, v) (2) a+y= u, 2r - y=v とおくとき,a, y をそれぞれ u, vの式で表し,ヤコビアン を求めよ。 (3) 2重積分 (x+9)°(2r - )*dady を求めよ。
1.次の2重積分を求めよ。 (-9)dedy, D= {(r, y) :0<»<1,1<y<2} を求めよ、 T| y°dady, D= {(r,9):0<a<1, -1<y<1} を求めよ。 e*+29dedy, D= {(r,y):0<r<1,1<y<2} を求めよ。 2.次の2重積分を求めよ、領域Dも図示せよ。 ydady, D= {(r,y) : 0<r<1,0<ys}を求めよ。 (2r + y)dady, D = {(r, 9):0<y<1,0<a<V} を求めよ。 (3) || ydady, D = {(r,9):y> 0,2?+ y°<1} を求めよ(D を縦線型領域として表現し 直す). 3. 累次積分 6zV1-dy} da を求めたい、次の問いに答えよ。 (1) 積分の順序変更を行え(そのときに用いる領域 Dも図示せよ). (2) 積分の値を求めよ。

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