Question

樹

場合分けするかしないかってどこでわかるんですか？👀

87-1) 次のxについての2次不等式を解け。
(1)x-(2p+1)x+が+か<0
(2xー2ax-2x+4a%0
Mtkn
(3) x?+(a-3)x-2a+2<0
着眼(x-a)(x-B)<0 の形に変形して, α<B, α=B.
α>Bの場合に分けて不等式の解を求める。
解答(1)x-(2か+1)x+が+か<0より
x?ー(2カ+1)x+か(カ+1)<0
ゆえに(x-p)(x-(カ+1)}<0
かくp+1であるから p<x<p+1
(2)x-2(a+1)x+4aS0
ゆえに(x-2a)(x-2)<0
(i) 2a<2 すなわち a<1のとき 2aSx<2
(i) 2a=2 すなわち a=1のとき与えられた不等
式は(x-2)?<0
() 2a>2 すなわち a>1のとき 2<x<2a
よって a<1のとき 2aSx<2
a=1のときx=2
がa>1のとき 2Sx=2a
よって x=2
大1章 (S
x1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ak

(1)は、因数分解して、pとp+1の大小関係は明らかですが、(pが実数範囲内であれば常にp＜p+1)

(2)は2aと2で、aの値によってaより大きくなるもしくは小さくなりうるので、場合分けしています。

結論:(x-α)(x-β)のときαとβの大小関係が、分かっているか否かで場合分けします。分かっていれば、場合分けは必要なく、いなければ場合分けする必要があります。

樹

おお！わかりやすいです！ありがとうございます🌚

Answer 2

Chihi

この問題では、x軸との交点をα,β としたときにその２つの両方かどちらかに、文字が含まれているから、α<β なのか、α=β なのか、α>β なのかがわからなくて、それによって解が変わるから場合分けをする。

Answer 3

Chihi

場合分けをするのは、x軸との交点の座標に文字が含まれていて、その文字が負か0か正かがわからないから。
求めたいものに文字があるときに場合分けをします。