数学
高校生
解説を読んでも分かりません。
説明をよろしくお願いします。
258
第9章 補充問題
基礎問
148 チケットの買い方×
高校生の太郎さんと花子さんはともに歴史研究部の部員である。
幹事である太郎さんと花子さんは, どんな入場チケットの買い方を
すれば,1人あたりの負担額が一番少なくなるか相談している.
ただし,博物館の入場チケットは, 次の3種類がある。
(これをチケットAと呼ぶ)
(これをチケット Bと呼ぶ)
(これをチケットCと呼ぶ)
この部で、次の日曜日に博物館に行くことになった。
1人券Aは 250円
3枚セットBは 650円
7枚セットCは1450円
C
(1) チケットが余らないように買う。ことにして相談している。
次の「ア]~[オ]を正しくうめよ.
あ)
太郎:チケットAを使わない方が安くてすむ、はずだから, チケット
Bをrセット,チケットCをyセット使うとすると
い)
|アェ+[イy(人分)
のチケットが買えるね (x, yは0以上の整数).
花子:でも,その買い方でいつでもピッタリ人数分のチケットが買
えるのかしら?
太郎:じゃあ,考えてみよう。
|ア+[イyにおいて, エが1だけ増加すると, この式全体
の値は「ア]だけ増加するので, z, yにいろいろな値を代入し
て,ア+[イyによって連続するウ個の自然数を表すこ
とができれば,これらのうちの最小
のものをnとして, n以上の自然数
はすべて表せるはず、
花子:じゃあ,右のような表を使って調べ
てみよう。
なるほど,エオ人以上はAを使う必
要はないね。
ア+イy の値〉
0|1|2|3|4
0
1
2
3
4
花子:だけど,そもそも歴史研究部の部員は区オ-1(人) しかいな
太郎:じゃあ,エオー1(人)のときに限定して考えてみよう。
ここで,花子さんがあ), (い)の考え方に疑問をもった。
259
いし…. チケットが余っても, 総額が少なくなるのかな.
チケットCは高々1セットしか使わない。から, y=0 と
リ=1 のときに分けて考えよう。
i) y=0 のとき
カ」,
キの2つの場合を考えれば十分で,
エ=[カ」のときの最安値は「ク 円
=む
STO
エ=[キ]のときの最安値はケ円
だね、ただし,[カ<キ] とする。
i)y=1 のとき
エ=[コ],サ」の2つの場合を考えれば十分で,
のときの最安値は[シ円
C=
コ
=[サ」のときの最安値はス円
だね。ただし, コ<[サ] とする。
シ|スは下の中から適するものを選べ。
3 2450
ク
ケ
2500
0 2300
0 2350
2 2400
の 2650
8 2700
9 2750
6 2550
6 2600
(う)の理由を,次の枠内に説明せよ。
付り
エ=2 のとき,チケットAは使わないので、
1セットと2セットの2つの場合を考えれば
エ=1 のとき,チケットAが1人分必要な
残り4人分を用意するので, チケットBは
(カ:3 キ:4 ク:0 ケ:0)
26
650×4=2600(円)
(コース)
i)y=1 のとき
第9章 補充問題
260
基礎問
解答
(1)(ア·イ)
Bは3枚セット, Cは7枚セットだから,
3.r+7y(人分)のチケットが買える(x, yは0以
(ア:3 イ:7)
十分で、
上の整数)、
(ウ~オ)
ので、1450+650+250=2350 (円)
3.r+7yにおいて, cが1だけ増えると,こ
の式全体の値も3だけ増加するので, z, yに
いろいろな値を代入したとき, 3.r+7yが連
続する3個の自然数を表せれば,その連続す
る自然数をn, n+1, n+2とすれば, n 以上
の自然数はすべて表せる。
よって,右表より, 12人以上は1人券Aを
使う必要はない。
(2) (う)の理由
チケットCは2セット以上買うと, かかる費用
は,1450×2=2900 (円)以上.
0
1
2
3
4
0
0|714|21|28
310|17|2431
1450+650×2=2750 (円)
11
(コ:1 サ:2 シ:0 ス:0)
2
613 20|27|34
3|9|16|23|30|37
41219|26 33 40
(ウ:3 エオ: 12)
ところが,11人分をチケットAでそろえると,
250×11=2750 (円)ですむ.
よって,1人あたりの負担を最小にするには,
チケットCは高々1セットまでしか使わない。
(カ~ケ)
i)y=0 のとき
チケットBは3人券だから, 11人の場合,
3セットと4セットの2つの場合だけ考えれ
ば十分。
0
=3 または4
=3 のとき,チケットAを2人分買うの
で,650×3+250×2=2450 (円)
エ=4 のとき,すでに 12人分あるので, チ
ケットAは0セット.
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