なる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考えることにな
となり,が>c'+α'が導かれる。これにb=3, c=2, a=xを代入して, xの2次不等式
(2) 鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから, 最大の角が鈍角と
基本 例題154 三角形の成立条件,
AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) AABC が純角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。
重:
x>1とす
(類関東学税大
き,この
p.230 基本事項 3, 4
重要 155.
指針>(1) 三角形の成立条件|6ic|<a<b+cを利用する。
ここでは,13-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。
** キ*
指針>三角
例え
る)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。
例えば CA(=3) が最大辺とすると,
c+a-6
2ca
<0 → c+a?ーぴ<0
ZBが鈍角← cos B<0 ←
CHAE
が得られる。
解答
解答
『x>1の
よって,
存在す。
の(1) 条件から
4|x-3|<2<x+3または
12-x|<3<2+xを解いて
xの値の範囲を求めてもよ
3-2<x<3+2
よって
1<x<5
(2) [1] 1<x<3のとき, 最大辺の長さは3であるから, その
対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。
3>22+x°
いが,面倒。
整理す
ゆえに
したが
すなわち
A、
また,
辺に対
この角
x2-5<0
3
(x+/5)(x-V5)<0
-V5<xく5
よって
ゆえに
B
1<x<3との共通範囲は
1<xく5
[2] 3Sx<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,その対
角が90° より大きいとき鈍角三角形になる。
B>90°→ AC">AB°+BC'
U
ゆえに
x>22+3?
2
すなわち
x-13>0
(x+V13)(x-V13 )>0
x<-V13, V13 <x
B
よって
A>90° → BC*>AB'+AC
ゆえに
3Sx<5 との共通範囲は
[1], [2] を合わせて
V13<x<5
1<xく、5, V13<x<5
参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目し,
最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。
した
練習
AB=x, BC=x-3, CA=x+3である△ABC がある。
154L()
*のとnるz店の強国
山こ例がな三
