Question

ふにゃん

解き方を教えて下さい。(>_<)

2.1
2, yを実数とするとき, 2°- 2zy++-2y+3の最小値を求めよ。
2.2
実数z, yが+g=1を満たすとき, ?+ 3y の最大値を求めよ。
2.3
実数z, yが?+ ay + y°=1を満たすとき, 2z+yの最大値,最小値を求めよ。

最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

2x²-2xy+y²+x-2y+3
=y²-2(x+1)y+2x²+x+3
=(y-(x+1))²+x²-x+2
=(y-(x+1))²+(x-1/2)²+7/4
より， y-(x+1)=x-1/2=0 のとき最小値をとる。
このとき， x=1/2, y=3/2 で，最小値は 7/4 である。

x²+y²=1 より， x²=1-y² (-1≦y≦1)
よって， x²+3y=1-y²+3y=-(y-3/2)²+13/4
-1≦y≦1 より， y=1 のとき最大値をとる。
このとき， x=0, y=1 で，最大値は 3 である。

2x+y=k とおくと， y=k-2x.
実数 x, y が x²+xy+y²=1 を満たしているから，
実数 x は x²+x(k-2x)+(k-2x)²=1⇔3x²-3kx+k²-1=0 を満たす。
これを x についての 2 次方程式とみて判別式を D
とすれば， D≧0.
D=(-3k)²-4×3×(k²-1)=-3k²+12=-3(k-2)(k+2) より，
-2≦k≦2 すなわち -2≦2x+y≦2.
ゆえに，最大値は 2 で最小値は -2 である。

ふにゃん

丁寧に説明して下さりありがとうございます😭

Answer 2

雲

答えを教えて欲しい

ふにゃん

解答が授業の日にならないと分からないので、自力で頑張ってみます。すみません(;_;)

雲

僕もやります

ふにゃん

ありがとうございます😭一緒に頑張りましょ笑

ふにゃん

ちょっと立て込んでて返答遅れましたが、頑張って解いて下さってありがとうございます😭