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2x²-2xy+y²+x-2y+3
=y²-2(x+1)y+2x²+x+3
=(y-(x+1))²+x²-x+2
=(y-(x+1))²+(x-1/2)²+7/4
より, y-(x+1)=x-1/2=0 のとき最小値をとる。
このとき, x=1/2, y=3/2 で,最小値は 7/4 である。

x²+y²=1 より, x²=1-y² (-1≦y≦1)
よって, x²+3y=1-y²+3y=-(y-3/2)²+13/4
-1≦y≦1 より, y=1 のとき最大値をとる。
このとき, x=0, y=1 で,最大値は 3 である。

2x+y=k とおくと, y=k-2x.
実数 x, y が x²+xy+y²=1 を満たしているから,
実数 x は x²+x(k-2x)+(k-2x)²=1⇔3x²-3kx+k²-1=0 を満たす。
これを x についての 2 次方程式とみて判別式を D
とすれば, D≧0.
D=(-3k)²-4×3×(k²-1)=-3k²+12=-3(k-2)(k+2) より,
-2≦k≦2 すなわち -2≦2x+y≦2.
ゆえに,最大値は 2 で最小値は -2 である。

みっぴー

丁寧に説明して下さりありがとうございます😭

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答えを教えて欲しい

みっぴー

解答が授業の日にならないと分からないので、自力で頑張ってみます。すみません(;_;)

僕もやります

みっぴー

ありがとうございます😭一緒に頑張りましょ笑

みっぴー

ちょっと立て込んでて返答遅れましたが、頑張って解いて下さってありがとうございます😭

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