Question

きくらげ

位相幾何の問題が解けません
１から３までがわかりません

3
4
1整数を成分とする行列A=
を考える。
2
(1) Aの単因子を求めよ。
2,yEZ}とおき,アーベル群としての準同型写像fa:Z? → Z°
をfa(z):= Ar で定める.このとき,Z'/Im(fa)のアーベル群としての同型類を求
{) ve?
(2) Z?
めよ。
|2| ry 平面内の点,A(1,2), B(1, -2), C(-1,2), D(-1, -2) をとる.このとき,三角形
OABの周および内部と,辺OC, CD, OD(両端の点も含む)の和集合として表され
る図形をXとおく.Xの単体複体としてのホモロジー群を計算せよ。
|3|o:= |aoa1020s|を3単体とし, oの境界を0(o) :=o\o°とする.0(o) は, ao, a1, a2, a3
を頂点とする四面体から内部を取り除いた図形である。
さて, 0(o)のコピーを3つ用意し,それぞれから頂点を1つずつとり,それらの点を
同一視した空間(3つの S° を1点で貼り合わせた空間に同相)をXとおく、このと
き, S° のホモロジー群(断りなしに用いて良い.)と,マイヤー·ビートリス完全系
列を利用して,Xのホモロジー群を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

全く知らない分野なんですが、いろいろ調べて解いてみました。
(3)はわかりません。

単因子 単体複体 ホモロジー

きくらげ

ありがとうございます　
１，２を自分でも解いてみたのですが　２はなぜ整数なのでしょうか？特に指定はなかったと思いますが

Crystal Clear

私もよくわからなかったところなのです。
pdfなどで調べたところ、Cたちは自由Z加群として定義されていたのでそれに従ったのですが、特に環としてZを採用する必然性がないように思います。
実際、Zでない環上の加群として定義することもできるっぽいです。
ということで、私も知らないし知りたいです。