Question

ねこのこね

5x＋8y＝1の整数解を全て求める問題で実際に解いていたら答えが【x＝-8k-3,y＝5k＋2】とxとyの符合が逆になってしまったんですがこれだとダメでしょうか...?

x=-3, y=2は, ① の整数解の1つである。
5-(-3)+8-2=1
5xー(-3)}+8(y-2)=0
5(x+3)+8(y-2)=0
5と8は互いに素であるから, ③より
x+3=8k, y-2=-5k (kは整数)
よって
2
①-② から
すなわち
3
したがって, ①のすべての整数解は
0
x=8k-3, y=-5k+2 (kは整数)

(2)5× +8y=1
5-3+8.2=1
5(x+3)+8(yー2-0
5(x+3)=8(4-22)
ニ5k
5k+2
5(x3)=-8(5k+22)
5x+15=-40k
5X=-ok -15
Xニ-8k-3.
Xニ-8k-3, 4=5K+2

数a ユークリッドの互除法 整数解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

pote

大丈夫です。
整数の一般解を求める問題は人によって答えが異なるので焦りますよね笑

ねこのこね

回答ありがとうございます！焦りますよね...wでも大丈夫とのことなので良かったです☺️✨