Question

し　【難関大学志望】

命題と集合の問題です！
分からない所があったので教えてください！
【2】です！

すを P, 条件qを満たすもの全
命題「か→
q」が真であ
同じである。
真偽を、集合を使って調べよ。
(2) /4<x<9 → 3<x<8
きは, かを満たすがgを満
という。
反例を1つあげればよい
「x>25 → x>5」 に、

を実数とするとき,命題
「x23 → x>0」
0
3
まである。このとき
x23を満たす実数x全体の集合を P,
x>0を満たす実数×全体の集合をQ
ると,PCQ が成り立つ。
音題「か→ q」は,「かを満たすものはすべてqを満たす」とい
こと同じである。よって,次のことがいえる。
命題と集合
条件かを満たすもの全体の集合を P, 条件qを満たすもの全体
の集合をQとする。このとき,命題「か→ q」が真であるこ
とと, PCQ が成り立つことは同じである。
xは実数とする。次の命題の真偽を、集合を使って調べよ。
(1) x<5 → x<10
(2) /4<x<9 → 3<x<8
題「カ→ q」が偽であるときは, かを満たすがgを満たさな
ある。そのような例を反例 という。
題が偽であることを示すには, 反例を1つあげればよい。
xを実数とするとき, 命題「x>25 → x>5」について,
x=-6 は x°>25 を満たすが, x>5 を満たさない。
よって, この命題は偽である。
そx=-6 が反例の1つ
nは自然数とする。 次の命題が偽であることを示せ。
nが36 の約数ならば, nは12の約数である。
第2章 集合と命題

命題と集合