Question

J

点(2.-1)を通り x軸とy軸に接する円の方程式を求めよという問題です。
なぜ中心が(r.-r)とおけるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。

44) 2章 図形と方程式 (数学I)
であるか
1+
であるから,求める円の方程式は
5
2
(x-3)+ (y-2)? =
4
2+
2
(2) 求める円の半径をr
とする。ただし,
r>0である。求める
これを解
x
したがっ
円は,x軸とy軸に
半径2の
接し,第4象限の点
(2, -1)を通るから,
中心は(r, -r)とおける。
この点と点(2, -1)の距離が半径rに
等しいから
(2-r)+(-1+r)° =Dr°
すなわち r?-6r+5=0
(r-1)(r-5)=0より r=1, 5
これはr>0を満たす。
よって, 求める円は
中心(1, -1), 半径1の円
176 3点(2, 2)
をCとし,
x°+y?
2
とおくと
22+2°
6°+0?-
すなわち
21+2m
または
57-7m
中心(5, -5), 半径5の円
したがって, 求める円の方程式は
67+n+
0, 2, 3よ
1=-4,
ゆえに,円C
(x-5)?+ (y+5)? = 25
(3) 求める円の中心が直線y=3x+2上
にあるので(a, 3a+2)とすると, この
点が2点(-1,2), (4, 3) から等距離
にあるから
円Cが点(a,
すなわちa+
よって,(a+
a=-1,
177(1) x*+yー
= (a-4)?+(3a+2-3)°
すなわち
(a+1)?+9q°= (a-4)?+(3a-1)?
1
x

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ユイ

半径＝rと考えれるからです！

J

イラスト付きでの解説ありがとうございます！
よく分かりました！