Question

みかん

(4)の問題です。答えは4なのですが、自分で解くと2になってしまいます。教えてください。

2. 次の行列の階数を求めよ。
0
0 0
0
10 0
0
0 0
0
0 1 0
0
0 0
0
0
0
1
0
0 1
a1
a2
A3
A4
01 0
bi be
b3 0
(aabac2d, キ0)
0
1 0 0
C2
0
C1
2
3
4
d, 0
0
0
1
2
0 000
3
1
1 2
|0
0
5
0
-1 3 -4
5
6
3

o.' o' o
a2
a4
9 14
CI
bi b
c. 0
d'
b2
0
Ci Cと
0
C2
0
0
0
0
0
d.
0
0
0
( つカー1月x11、 3カ-1行×c.、
*行 -14分× d.、2列-1列×as.
1列-1分× C,'、 ¥1-1行×d, )
0o0
0
0
00
0
0
0
0 0
/000
00
00
0/
0 0
0000
r(A)~2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りんご

間違ってたらごめんなさい。。

Tak

ランクは4になるところはいいです。

しかし、ランクはa_1に依存せず4であると求まっていますので、仮にa_1≠0だったとしても4となるはずです。
よって、基本変形のどこかで間違ってる可能性が高いです。

りんご

そもそもこっちに変形できないです

Tak

りんごさんの考えで正しいですが、a_1≠0だとランクが2になるとミスリードしてしまう恐れがあると思ったので、補足させていただきました。

りんご

説明足らずでした。

みかん

すみません。教科書に準拠して解いたつもりなのですが…
質問ですが、何故下の添付画像のような形からr(A)=4と判断できるのでしょうか？教えてください

りんご

a4 b3 c2 d1は0にならないことが条件とし述べられています！

りんご

説明が雑なので...わからなかったらまた聞いてください。

みかん

あ、そういうことか！なので三角行列の行列式を用いたのですね！理解できました！ありがとうございました！