Question

blue

矢印のところの三角関数の式変形がわかりません。
教えてほしいです🙇🏻‍♀️

(2) x=a
-1
1-tan?
-D=
1+ tan?-
z+1
0
2
SO3
2
=a
0
0
Sin?
0
2
0
+ sin
2
0
2
三
0
-sin
1+ tan?-
+1 .p=
=acos0
2
12
2tanつ
0=
0
0
COS-
0=
0
cos?.
E uis?
0
+sin?.
0
154
=a-2sin- cosす
0
COS
0
0
=asin0
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Seifert-van Kampen

分母分子に cos²(θ/2) をかけています。

一般に tanx=sinx/cosx であることに注意すれば，
tan²(θ/2)cos²(θ/2)=sin²(θ/2) が得られます。

blue

なるほど！理解できました、ありがとうございます！
追加の質問いいでしょうか…？
二個目の矢印の式変形について教えてほしいです

Seifert-van Kampen

それは倍角の公式を使っています。
一般に cos2x=cos²x-sin²x なので，
x=θ/2 のとき， cosθ=cos²(θ/2)-sin²(θ/2) が成り立ちます。

補足ですが，倍角の公式は
加法定理 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ において
α=β=x とおくことにより導出することができます。

blue

なるほど、倍角の公式ですね、
ありがとうございます🙇🏻‍♀️助かりました！！

補足読みました。
倍角の公式は覚えていなくても加法定理から導けるのですね！ありがとうございます！