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まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)・・・①
もしくは、
分散＝(x^2の平均値)－(xの平均値)^2・・・②
今回は②を使う方法しかない
説明のために、前半の8個のデータをデータA、後半の12個のデータをデータBとする。
『20個のデータの分散＝(20個のデータの2乗の平均値)－(20個のデータの平均値)^2』
ということは、20個のデータの2乗の平均値と20個のデータの平均値がわかればよい。
まず、20個のデータの平均値を求めてみる
20個のデータの平均値＝20個のデータの総和÷20個のデータの大きさ(個数)
＝(データAの総和+データBの総和)÷20
データAの平均値＝データAの総和÷データAの大きさ(個数)であるから、
データAの総和＝データAの平均値×8＝16×8＝128
同様に、データBの総和＝データBの平均値×12＝11×12＝132
よって、『20個のデータの平均値＝(128+132)÷20＝13』
次に、20個のデータの2乗の平均値を求める
20個のデータの2乗の平均値＝20個のデータの2乗の和÷20であるから、
20個のデータの2乗の和がわかればよい。
20個のデータの2乗の和＝データAの2乗の和+データBの2乗の和、である。
また、データAの2乗の和＝データAの個数×データAの2乗の平均値
(データAの2乗の平均値＝データAの2乗の和/データAの個数)
であるから、データAの2乗の和を求めるには、データAの2乗の平均値がわかればよい。
以上をまとめると、
20個のデータの分散
＝(20個のデータの2乗の平均値)－(20個のデータの平均値)^2
＝(20個のデータの2乗の平均値)－13^2
＝(20個のデータの2乗の和÷20)－13^2
＝{(データAの2乗の和+データBの2乗の和)÷20}－13^2
＝{(データAの個数×データAの2乗の平均値+データBの個数×データBの2乗の平均値)÷20}－13^2
＝{(8×データAの2乗の平均値+12×データBの2乗の平均値)÷20}－13^2
ということに、なるので、後はデータA,Bの2乗の平均値がわかればよい
続く
答えは12です
すいません。最後で計算ミスしています。
正しくは、
20個のデータの分散
＝{(8×データAの2乗の平均値+12×データBの2乗の平均値)÷20}－13^2に当てはめるだけ
20個のデータの分散＝{(8×259+12×129)÷20}－13^2
＝(2072+1548)÷20－13^2
＝3620÷20－169
＝12
理解出来ました！
詳しい説明ありがとうございます
データAの分散＝(データAの2乗の平均値)－(データAの平均値)^2
より、データAの2乗の平均値＝(データAの平均値)^2+データAの分散
＝16^2+3
＝259
データBの分散＝(データBの2乗の平均値)－(データBの平均値)^2
より、データBの2乗の平均値＝(データBの平均値)^2+データBの分散
＝11^2+8
＝129
後は、20個のデータの分散
＝{(8×データAの2乗の平均値+12×データBの2乗の平均値)÷20}－13^2に当てはめるだけ
20個のデータの分散＝{(8×259+12×129)÷20}－13^2
＝(2072+3348)÷20－13^2
＝5420÷20－169
＝102
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