Question

あい∞すくりーむ

数列の定義に従って証明したいです。(1)のヒントをください🙇‍♀️

(1) lim (an +c) =a+c
(2) lim (3antc) = 3a +c
n→○

Answer 1

Seifert-van Kampen

ε-N 論法で a_n と a の差を評価してから a_n+c の形をつくってあげると示せます。

あい∞すくりーむ

評価するとは、何をするんですか

Seifert-van Kampen

数列 {a_n} が a に収束することの定義を思い出してみてください。
∀ε>0, ∃N∈ℕ, n≧N⇒|a_n-a|<ε
です。
この |a_n-a|<ε という不等式を利用するのです。
さらにヒントを言うと，絶対値記号が邪魔ですね。