Question

高校生ONCE

この赤線部分が分からないです💦どこから(m+√Ｄ)/2などが出てきたのでしょうか？

OO000
372
Sの最
基本236
小値を求めよ。
1
6
このとき,公式(x-a)(x-β)dx=-(B-a)°が利用できる。
更に,Sをmの関数で表し, mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。
解答
ソ4 y=x?
点(1, 2) を通る傾き mの直線の方程式は
と表される。
ソ=m(x-1)+2
直線のと放物線 y=x° の共有点のx座標は, 方程式
x=m(x-1)+2 すなわち xーmx+m-2=0
の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると
D=(-m)°-4(m-2)=m"-4m+8=(m-2)°+4
常にD>0であるから, 直線① と放物線y=x? は常に異なる
2点で交わる。
その2つの交点のx座標を α, B(<B)とすると
ソ=m(x-1)+2
|S
a
0
B
聞ケ酵
点(1, 2)を通りx軸に垂直
な直線と放物線y=x°で囲
まれる図形はない。よって,
x軸に垂直な直線は考えなく
てよい。
CB
S=(m(x-1)+2-x}dx=-(x?-mx+m-2)dx
Ja
=-Sx-a)(x-B)dx=8-d)
また
m+VD
m-/D
=D=(m-2)°+4
B-a=
(a, Bは2次方程式
x-mx+m-2=0 の解で
2
2
したがって,正の数β-aは, m=2のとき最小で, このとき
(8-a°も最小であり, Sの最小値は(V4))=
m±\m'-4m+8
4
Xミ
2
3
m?-4m+8=D
検討)B-aに解と係数の関係を利用
さを
S=-(B-a)°において, (B-a)°の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。
x-mx+m-2=0の2つの解を α, Bとすると
よって
(8-a)=(α+B°-4aB=m'-4(m-2)=(m-2)°+4
α+B=m, aB=m-2
S= 0-0-18-の(m-2)+4z-
ゆえに
6
-{(m-2)°+4)2.4=1
6