✨ ベストアンサー ✨
こんばんは。
まずは、因数と共通因数についての理解を深めましょう。
因数分解ってやり方はわかるけど、因数ってなんなのかあんまり解説してくれないですよね。とりあえず公式覚えろー！と言われてしまいがち。
質問主さんの質問は「疑問」を残さない様にする意思が素晴らしいです。
個人的な感想が混ざって申し訳ありません。
「因数」というのは、ひとつの項の中に積の形になれる数又は式があるとき、その掛け合わされているそれぞれの数又は式のことです。
修飾語が多くてよく分かりませんね。
具体的に考えましょう。
数字の例です。
6の因数は？と聞かれたら、6を2つ以上の自然数の積の形にします。
6＝2×3
そして、この積の形にした後の2と3がそれぞれ因数なのです。
同じように、記号も考えましょう。
3ab＝3×a×b
因数は3とaとbです。
わかってきたのではないでしょうか？
では、次に共通因数について考えていきます。
共通因数とは、全ての項に共通する因数です。
3ab+6a
の因数を考えましょう。
それぞれ積の形にすると
3×a×b + 2×3×a
共通しているのは3とaです。よって、共通因数は
3×aです。
と、いうことは問題の
x²+2ax+a²＝(x+a)²
はなんなのか？
(x+a)×(x+a)というのが、x²+2ax+a²を積の形にしたものですから、
因数は(x+a)ですね。
左の式の各項に共通する因数はありませんので、共通因数はありません。
Q,共通因数がある時の因数は共通因数も答えるんでしょうか？
→この質問の意図がよく分からないのですが、「この式の因数を答えよ」と問われた場合、共通因数も因数ですので答えるべきです。しかし、共通因数の定義は項をまたがっているのに対し、因数の定義は項の中に留まっているため、問題として式の因数を答えよというのは無理がある気が(私は)します。
ここに関して見当違いな回答となってしまっていたら申し訳ありません。
参考になれば幸いです。
共通因数についての疑問、承知しました。
まず、因数や共通因数の定義に沿って考えると、式の形を変えると、同じ意味の式であっても、因数、共通因数は変わってしまいます。
2x(x+y)は、もう共通因数が括り出された後で形が変わってしまっているのです。
因数は、積の形で表したその要素と考えられます。
つまり、2×x×(x+y)となり、(x+y)はこの時、ひとつの因数となるのです。
2x(x+y)はひとつの項と考えるということになります。よって、共通因数はありません。
ただし、元の形に戻した式
2x²+2xy
であれば、共通因数は2xとなり、これが外に出せる…ということになります。
素晴らしい疑問ですね。問題で直接聞かれる、ということがおそらく無いためこのような疑問は出ても解決しようとしないことが多いです。しかし、どうしてそうなるのか？を知ることは問題を解く根拠と自信になります。ぜひ大切にしてください。
参考になれば幸いです。
とても勉強になります。
詳しく教えてくださりとても嬉しいです
このような形式で問われる問題に出会ったことは無いのですが疑問に思ってしまって…
分かりずらい説明で申し訳ありませんでした.本当にありがとうございます
とんでもないです。2度目の説明は例も提示して下さり、非常に分かりやすかったですよ。そして、疑問の着眼点も素晴らしいです。
応援しています。引き続き頑張ってください。
ご回答ありがとうございます
詳しく教えていただけて本当に嬉しいです
根本的なところが理解出来ていなかったのでとても勉強になりました
共通因数についてなのですが
2x(x+y)のような括りだしされた形の因数は
どのように答えれば良いのかという疑問です…写真とは全く関係ない疑問で分かりずらく申し訳ありません