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直角をはさむ2辺のうち一方の長さをxとすると、
もう一方の長さは 10－x と表せます。
x＞0、10－x＞0 より、0＜x＜10。
斜辺の長さの2乗は、
x²＋(10－x)²
＝ x²＋(100－20x＋x²)
＝ 2x²－20x＋100
＝ 2(x－5)²＋50 ･･･①
①の 0＜x＜10 における最小値は 50 (x＝5) なので、
求める答えは 50 となります。
2X²-20x＋100が2（x-5）²＋50になるのはなぜですか？
平方完成をしています。
もう少し詳しく途中式を書くと、
2x²－20x＋100
＝ 2(x²－10x)＋100
＝ 2{(x－5)²－25}＋100
＝ 2(x－5)²－50＋100
＝ 2(x－5)²＋50
となります。
よくわかりました！😭ありがとうございます！
下の画像の真ん中の式を用いています。