Question

M

大問2なんですけど、矢印のところの考え方がわからないです。成分の表し方まではわかるんですけど、その図形的な見方がわかんないです、、教えてください、！

f(z) = °-3+2とする. また, aは1より大きい実数とする. 曲線C:y= f(x)上の点P(a, fla) |
における接線と軸の交点をQとする.点Qを通るC の接線の中で傾きが最小のものをしとする。
158-
- 橋大
橋大学-
(前期日程)◇商 経済法 社会◇
[時間)
(入試科目)
数I·II·A.B ((例ベ
120分
(試験日)
2月25日
pを自然数とする。 数列 {an} を
a1 = 1, a2 = p*, an+2 = an+1 - an + 13 (n = 1, 2, 3. )
により定める。数列 {an}に平方数でない項が存在することを示せ。
2
点A(2, 2) に対して
OF = (OA- OQ)Og
を満たす点Pの軌跡を求め,図示せよ。
(1) 1とCの接点のェ座標をαの式で表せ。
(2) a =2とする。 1とCで囲まれた部分の面積を求めよ。
原点をOとする座標平面上に,点(2, 0)を中心とする半径2の円C」と, 点(1, 0) を中心とする半。
の円 C2 がある。点Pを中心とする円 C3 は Ci に内接し,かつ C2 に外接する.ただし、 Pはの超いに
ないものとする。Pを通りェ軸に垂直な直線とx軸の交点をQとするとき,三角形 OPQの面積の影計
値を求めよ。
左下の図のような縦3列横3列の9個のマスがある. 異なる3個のマスを選び,それぞれに1枚ずつコ
インを置く、マスの選び方は, どれも同様に確からしいものとする. 縦と横の各列について, 点数を次
のように定める。
· その列に置かれているコインが1枚以下のとき, 0点
その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき, 1点
その列に置かれているコインが3枚のとき, 3点
縦と横のすべての列の点数の合計を S とする. たとえば,右下の図のようにコインが置かれている場合
縦の1列目と横の2列目の点数が1点,他の列の点数が0点であるから, S=2となる。
(1) S=3となる確率を求めよ。
(2) S=1となる確率を求めよ。
(3) S=2となる確率を求めよ。
B
(漸化式, 約数と倍数, 素因数分解)
A
解答] 自然数kを用いて

159
(平面ベクトルの内積, 軌跡)
II
解 題意から, 点Qは
(cos 0, sin 0) (0S0い)
「B
とおけるので
OF = (OA-OQ)0g
cos 0
Cos 0
sin 0
sin 0
COs 0
= (2cos 0 + 2 sin 0)
sin 0
2 cos?0+2 sin 0 cos 0
2 sin 0 cos 0 +2 sin? 0
三
1+ cos 20 + sin 20
三
sin 20 + 1
- Cos 20
1+V2cos(20 - )
+V2sin (20-年)
4
三
よって、点Pは点(1, 1) を中心とする半径 V2の円上
に存在し、0S9Sから
3
T
-S20-
であり,次図の太線部分が求める軌跡である。
T
Y4
2
1
0
1
2
参考)点Aから直線 OQ に下ろした垂線の足をH
とするとき,OQ| =1に注意して
OH = (1OA|cos LAOQ)OQ
= (|OA||00| cos LAOQ)OQ
= (OA.OQ)OQ
とできるので、P=Hである。
Y4
2
Q
H
1
2