Question

M

大問4の⑵のハテナのところってx＝8のときではないのですか？x >4だと①もなので、というか①が4<x<8のときでハテナがx＝8のときになりませんか、？？
わかんないです、、

y平面において,不等式
4
0Syミ-+ 14z +- 4|
5
3
2
の表す領域をDとする.次の問いに答えよ。
(1) Dを図示せよ。
(2) aを正の実数とする. 点(x, y) がDを動くとき, az+yの最大値をaの式で表せ.
II
(不等式の証明, 円の方程式)
日

= -4z? + 20c (0<α<4)
よって,Dを図示すると下図。
Y4
リ=-42+20)
16--
リ=-+8
0
4
82
(2)( >4のとき) f'(z) =D -2c+8より,
f'(8) = -8
よって、a>8のとき, az+yは (z, y) = (8, 0) の
とき最大値 8a をとる。
a.e +y=kとおくと, y=-ax+ k
9= -22 + 8c とy=-ax+kが接するのは
ー22+ 8c = lax+ k
すなわち
- (a+8)x+k=0
が重解をもつときだから,
D= (a+8)? - 4k = 0
k= - (a+8)?
リ= -4 + 20c と y=-az+kが接するのは
-4 + 20c= -ar + k
すなわち
4? - (a+ 20)+k=0
が重解をもつときだから,
D= (a+ 20)2 - 16k =D 0
k=(a+ 20)?
16
(a+ 8)?> (a+20)
→ (a+8)>(a+20) → a>4
16
だから, az+yの最大値は、
1
0<aS4のとき(a+ 20)?
16
4<aS8のとき-(a+8)?
a>8のとき 8a