✨ ベストアンサー ✨
実に良い質問です。私も学生時代に詰まり、一回理解するまでは良く分かりませんでした。
まず、yを微分したもの、y′の意味を理解出来ていますか？
微分とは、まさに傾きそのものなのです。
例えばy＝xの2乗を微分すると、y′＝2xとなります。
これは、y＝xの2乗のグラフの全ての点における接線の傾きを求めたことと等しい訳です。
ここに具体的にxを代入するとさらに分かりやすいかと思います。
y′＝2xにx＝0を代入すると、y′＝0となります。
これは、y＝xの2乗のグラフのx＝0における接線の傾きが0ということです。
つまりx＝0の瞬間はグラフは増減しないのです。
x＝1ではy′＝2
x＝2ではy′＝4と、順調に傾きがデカくなってきます。
一方
x＝-1ではy′＝-2
x＝-2ではy′＝-4とどんどんマイナスの傾きが凄くなります。
これをグラフとして書いたものがいつも見慣れたy＝xの2乗です。
次にy＝xの3乗-3xを考えましょう
y′＝3(x+1)(x-1)
となりますので、y′＝0とするとx＝±1です。
そして次に増減表を埋めるのですが、その際、まずはy′のグラフを想像してください。y′は高校数学では多くの場合二次関数であり、グラフの形は想像しやすいはずです。
今回はx＝-1とx＝1でy＝0となり、下に凸の二次関数です。
つまり-1＜x＜1ではy′が負。それ以外ではyが正です。
これを用いて増減表の2段目が書けます。その後、三段目を埋めます。
x -1 1
y′ + 0 - 0 +
y ↗︎ 極大 ↘︎ 極小 ↗︎
y′が正＝yの傾きは増加している＝↗︎
y′が負＝yの傾きは減少している＝↘︎ 長々とスミマセン。
分かりにくいところはまた聞いてみてください。
合ってます！
ありがとうございます🙇
詳しい解説、ありがとうございます🙏
さらに質問なのですが、この方程式の増減表は合っていますか？？