Question

非公開

これは次の進研模試の過去問です。
二次関数のとこなんですが全くわかりません。黄色チャートの二次関数のところはできるのですが…
こう言うひねった問題、黄色チャートにないような問題が出た途端全然解けません。どうすれば答えが出てくるか全くわからない状態です。
本当に泣きたいくらいできませんでした。他の分野も難しかったし…誰か改善策を教えてください。数学は共通テストでしか使いません！

00
125
A950 a150cl,200
4
「 -
2009 t0el 8ve
た。
2ba=-30d
a?/s
25
7520
$ $o 25
95
20 20 re e
660 30
1254450l=20
25a+10L=4
ce100 Go
37ぐ
U
S
した。
2 ク0
375
(2ぐ
222so g
725 2
X6.00
ー C.2s
9.7ヶ
?5
2、5
ー 19 -
56
62.5
数学I数学A
(2) 0以上の実数xに対して, x以上の最小の整数を f(x) とする。例えば,
a(e-4)
f(2.5) = 3, f(1.001) =D 2, f(4) =D4 である。
(i) f(x) =2 となる実数xのとり得る値の範囲は
である。
エ
エ
に当てはまるものを, 次の0~③のうちから一つ選べ。
O 1<x<2
0 1<xS2
の 1Sx<2
の 1SxS2
() x=
V5-1
,y=/5-1 のとき, x=
オ
カ
である。
また,このとき,f(x)+f0) と f(x+y) の満たす関係式は
キ
である。
キ
に当てはまるものを, 次の①~④のうちから一つ選べ。
0 f()+f0) =f(x+)ー
0 )+f6) =f(x+)+。
@ fx)+f) =Df(x+y)-1
f(x) +fO) =f(x+»)+1
0 fx)+f) =Df(x+y).
) 0以上の実数x, yについての条件か、 gを次のように定める。
か:m+号くxくm+1 かつ n+号<yくn+1 となる0以上の整数m,
nが存在する。
9:f(x)+f) =f(x+y)
このとき,かはgであるための
ク
0
ク
に当てはまるものを, 次の0~③のうちから一つ選べ。
0 必要条件であるが, 十分条件ではない
十分条件であるが, 必要条件ではない
必要十分条件である
必要条件でも十分条件でもない
(数学I.数学A第1問は次ページに続く。)
( 53 ]

数学I数学A 第1問 | 数と式,2次関数
解法
採究
XはAとBの和集合であり, ANB=0 より, AとBの両方に属する要
素は存在しないから, Xを示した図は@である。
O BCX, BキX より, 命題「XEXならば×EB」 は偽
X=AUB であるから 「xEX」 = 「xEAまたはxEB]
イAUB= (x|xEAまたはx
したがって
「xEXかつx年 A」 → 「(xEAまたはxEB) かつ×€A」
→「xEB」
よって,命題「(xEXかつx年A) ならば×EB」 は真
@ ANB=D より, 命題 「×EBならば×EA」 は偽
OANB=0 より, 「xEX かつ xEA」 → 「xEA」 であるから
命題「(xEX かつ xEA) ならば×EB」 は偽
O X= AUB より, BCXであるから
命題「×EBならば×EX」は真
6 AnB=0 より, 命題 「xEXならば (xEA かつ xEB)」 は偽
以上により,真である命題はOとOである。
f(x) = 2 のとき, x以上の最小の整数が2であるから, 2はx以上であり,
1はxより小さい。 よって, xのとり得る値の範囲は
1<xS2 (0)
(2より小さい壁数は, xより小
等号の有無に注意する。
である。
イ分母の有理化
ズ=
5-1
= 2(/5)+2/5 -1+1)
a>0, aキがのとき
a+b
1
Va-b
2(6+2/5)
-3t/5
%=D3+5
+b
aー
ここで, 2</5 <3 より
5<3+5<6, 1</5-1<2
(x+y)=x+2xy+y°
(x+y)(x-y) =x-y
であるから
f) =f(3+/5) =6
f) =f(/5-1) =2
よって
42<(5<3 を用いてx+
f(x) +fO) = 6+2=8
また
を評価すると
x+y=3+5+/5-1=2/5+2=/20 +2
4<20<5 より, 6<、20+2<7 であるから
Flx+) = f((20 +2) =7
6<2/5+2<8
となり,x+yと7の大小関係
らない。そこで, 2/5=/
形して,4<(20<5 を用い
の値を評価する。
したがって

Answer 1

ﾆｬｰﾆｬｰ

どのように解答したのかをお見せいただければ、アドバイスします。☺️

Answer 2

ブドウくん

この写真の範囲に見た感じ、二次関数の問題はないと思います。f(x)=といった書き方ですが、二次関数というより、ガウス記号(数A整数で習う)に似た法則を関数として表しているだけですね。

本題ですが、少し厳しいように聞こえるかもしれませんが、全てきちんと黄チャートをしていれば出てきているような内容だと思います。少なくとも、教科書には出てきているはずです。もし、本当にきちんと黄チャートに取り組んで定着しているならば、解けなかった原因は見慣れない関数につまずいたというだけではないでしょうか。
例えば、オ, カなんかはただ有理化するだけの問題です。その上で、x=3+√5が求まったのであれば, その整数部分+1がf(x)になります。
こう書かれたらわかる、というのであればやはり問題の理解が不足しているだけです。こう書かれてもわからないなら、黄チャートができていません。
今回の問題ならば、f(x)がx以上の最大の整数を意味するということを、自分のなかで「例えばxに3.14を入れたら3.14より大きな整数、つまり4,5,6...の中で最小だから4か...」などと噛み砕いて理解できるとそんなに難しくないと思います。

もちろん、チャート式などで典型問題を解けるようにするのも大切です。ですが、この問題に関わらず、初見の情報をしっかり理解してそれを既存の知識と結びつけてやる力も必要です。今年の共通テストの50m走の問題なんかは、絶対チャートに載っているわけがないですが、与えられた情報を読み解いて誘導に沿っていけば使う知識はチャートレベルです。こういう問題こそ、センター試験と共通テストの大きな違いでもあって、文科省が言う「思考力・応用力」なんだと思います。

一見、意味不明でも落ち着いて、「なんかごちゃごちゃ言うてるけど、どういうことなんやろ？」と具体的に考えたり図を書いてやって整理することが大切です。