Question

あすか

数学βです！！コロナの休校でテスト範囲が終わらずほぼ説明されずに終わってしまったので全く分からないです😖

15
a, b, cは実数とする。次の条件の中で,a=b と同値な条件をすべて
選べ。① a+c=b+c
2 a=b2
③ (α-b)?=0

、う、Hvw
練習15
a, b_cは実数とする。次の条件の中で,a=bと同値な条件をすべて
選べO)a+c=b+c
-6
a-6=0
(a+b)(a-b)-0
a-bora--b
a=b2
) (a-b)?=0
a=b<→ AtC=btC
Q=b
a-b←→(a-b)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

同値というのは一方から他方が導けるか？それがどちらからどちらでも可能か？ということ。

① a=b なら両辺に同じ数cを足して a+c=b+c
逆に a+c=b+c なら両辺から同じ数cを引いて a=b
② a=bならa²=b² は成り立つがa²=b²であってもa=±bだから成り立たない
③ a=bなら(a-b)²=0、逆に(a-b)²=0ならa-b=0、よってa=b
正解は①と③

あすか

分かりやすい説明ありがとうございました！！

Answer 2

(*ΦωΦ)/

同値かどうかを確かめるには、⇔（左から右、右から左）が成り立てばいいです。

① 真（両辺からcを引けばa=bになる）
② 偽（反例：a=1, b=-1）
③ 真

②について。
a=b⇒a^2=b^2は成り立つが、
a^2=b^2⇒a=bは成り立たない（a=-bが考えられるから）

③について。
a=b⇒(a-b)^2=0は常に成り立つ。
(a-b)^2=0⇒a=b も常に成り立つ。
（二乗外すとa-b=0^2 0^2は常に0。）

(*ΦωΦ)/

最後の行はa-b=±0^2でした

あすか

分かりやすい説明ありがとうございました！！(^-^)