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中学校で習う因数分解の公式は
①x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
②x²+2ax+a²=(x+a)² x²-2ax+a²=(x-a)²
③x²-a²=(x+a)(x-a)
の3種類であって、②は①のbをaにすれば導かれる公式で、③は①のbを-aにすれば導かれる公式なので、①さえ覚えていれば②③を導くのは可能ですが、これからの数学の勉強において、九九レベルのことなので必ず覚えましょう。(②のマイナスバージョンはプラスバージョンのaを-aにすれば求まる)
これらの公式を踏まえた上で因数分解するときのポイントを書きます。
公式を覚えるのが大変だからか、すぐに公式に飛び付きたがる人がいますが、何より大切なのは共通因数のくくり出しです。これは、分配法則の逆の操作です。例えば3x+6yの因数分解は、3xも6yも3を持っているので3(x+2y)と因数分解できます。公式を使う前に、まずは共通因数でくくり出せないのかを必ずチェックしましょう。
その上でくくり出せない場合、あるいはくくり出した後に考えるのが上であげた公式です。
公式のうち最も単純なのは③です。それは何故かというと、2つの項からできているのがこれしかないのと、両端が2つとも2乗の形だからです。例えばx²-9と見たときに9=3²であると考えてパッと公式が使えるようにしておくことが大切です。そのためにも自然数の2乗の形は20²まで(最低でも15まで)は覚えましょう。
次に、②の公式を疑うとよいと思います。②の公式で大切になるのは、3つの項から成っていて、両端が2乗の形であることです。
例えばx²+10x+25と見たときに、両端がx²と25=5²で2乗の形になっています。この場合、2つの2乗の元となるもの、すなわちxと5をかけ、その2倍の数が真ん中に来るかどうかで②の公式が使えるかを確認します。今回だと5xを2倍した10xが真ん中に来ているので(x+5)²と当てはめることができます。両端が2乗であっても②の公式でなく①である場合(x²+10x+16など)もあるのでこのチェックをきちんとしましょう。
あと、①だけ説明できてないので少しだけ続きを書きます。
他の方への過去の解答です。同じような内容ですが必要に応じて見てみてください。
https://www.clearnotebooks.com/ja/questions/823726
ホントにご丁寧にありがとうございました！良く分かりました！！
まるで学校の先生みたいでした。
①は消去法でよいと思います。③②のどちらにも当てはまらないときに、足したものとかけたもののペアが見つかるかどうかを試してみます。このペアを見つける作業は、たくさん問題を解いて身につけるしか方法はありません。
例えばさっきのx²+10x+16は16=4²ですが、真ん中は10xであって4xの2倍の8xではないので①公式を試します。足して真ん中の係数10, かけて右端の数16になるペアは2と8(2+8=10,2×8=16)なので(x+2)(x+8)となります。
このように、順を追って解くように書きましたが、実際のところは慣れてくるといちいちこんな手順を踏まなくてもわかるようになります。だいたい100~200問も解けば同じ問題にもあたるし、もう考えなくても解けるようになります。結局は経験がものを言うので、練習あるのみです。
たくさん練習してください。