数学
高校生
解決済み

数列でn≧2が必要なときってどう見分ければいいですか?階差数列とn-1項が出てくるときだけですか?

回答

✨ ベストアンサー ✨

n≧2が必要なときの具体例から、なぜn≧2が必要なのか考えてみるといいでしょう。
[階差数列]
n≧2のとき
aₙ=a₁+Σₖ₌₁ⁿ⁻¹bₖ
(※n=1のとき
a₁=a₁+Σₖ₌₁⁰bₖ
となるが、Σₖ₌₁⁰はおかしい。定義されていない。)
[数列の和と一般項の関係]
n≧2のとき
aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁
(※n=1のとき
a₁=S₁-S₀
となるが、S₀はおかしい。定義されていない。)

ということで、数列の添字は1以上の場合しか考えていないので、0になるのはおかしいわけです。Σ⁰もS₀も定義されていません。Σ¹やS₁以上の添字しか出てこないようにnの条件が設定されます。ですから、tofuさんの推測の通り、(第0項が定義されていない限り)n-1項が出てきたら必ずn≧2という条件が付きます。ついでに言えば、第(n-2)項が出てきたら当然n≧3というさらにきつい条件になります。

tofu

ありがとうございます😊🙏🏻理解出来ました!!!

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