Question

けろろ

カッコの4ばんです。衝突時にそれぞれの高さが一致するのいうのがよくわかりません。なぜ一致するのでしょうか？速さの速い玉の方がより上に行くとおもうのですが。

応用問題
40,自由落下と鉛直投げ上げ● 2球A, Bを, 同一の鈴直線上でそれ
ぞれ次のように運動させた。Aは,地面から初速度 v0で鉛直上方に投げ
上げた。Bは,高さんのところから自由落下させた。地面を原点として鉛
直上方にy軸をとり, 重力加速度の大きさをgとする。
(1)打ち上げてから時間!後のAの高さ ya を求めよ。
(2) 自由落下させてから時間 +後のBの高さ ye を求めよ。
(3) Bが地面に到達するまでの時間もを求めよ。
(4) A, B の運動の開始が,時刻 t30 に同時に行われ, AとBは空中で衝突した。この
時刻なを求めよ。
(5)この衝突が空中で起こるためには, voはどのような値でなければならないか。
y
BQ-h
Do
「世自
上 )

のここがポイント
40
鉛直上向きをy軸の正の向きとしているので、 A とBの加速度は、ともに a=-g となる。A, Bの
1
変位については「y=vot +at"」(Bの場合は Dゅ=0) の式を利用する。AとBが衝突する時刻tzは、
2
両者の高さ(位置座標) ya と yeが等しくなったときである。この衝突が空中で起こるためには,時刻
なが、Bが地面に到達する時刻ちより前でなければならない(tなくち)。
(1) 鉛直投げ上げの式より、Aの高さ(位置)はYa= Vot--gt?
1
1下図参照
2
(2) 鉛直上向きを正としているので, 時間tの間のBの変位ば一今9t?
1
he
OB
となる。よって, Bの高さ(位置)は
wーム+(-のリーカー号
1
8/
YA= yB
(3) Bの着地のとき, VB=0 となるので, (2)の式より
YA
YB
1
0=h-
ゆえに =
2ん
る。
Vo
g
(4)衝突時には,A, Bの位置が一致し, yA=ye_ となるので, (1), (2)の式
A
0
より nなーのポームーラ9 ゆえに、カ=!
1
Votz
1
A, Bの加速度が同じな
ので,両者の下方へ向かって
速度が増加する分は等しい。
したがって、相対速度は両者
の初速度の差となり, 時間に
よらず一定の値となる。
3 別解 空中で衝突が起
こるときは
9=h--g
別解上向きを正としているので, A, B の速度UA, VBは
h
Vo
VA= Vo-gt,
Bから見たときのAの相対速度 びBAは
DBA=VA-UB=(20-gt)-(-gt)=+ 00
したがって, Bから見るとAは, 一定の速さ voで鉛直上方に等速度運動
しているように見える。
UB=-gt
_h
よって, Volz=h より セ=
Vo
時刻 4-4)のと
Vo.
VA= yB>0
(5)空中で衝突が起こるためには, 時刻ねが時刻hより前でなければなら
=カー(>0
ない。
2
Vo
したがって
よって, なくち より
h
2h
く,
Vo
h>
v
2063
2
ゆえに Vo>
gh a
2
gh
2
よって >,
i