Question

OPI

1枚目の式から2枚目の式を導きたいのですがわかりません。どなたか教えてください。

P(x<X<x+Ax)
p(x)=lim
Ax
Ax→0

P(a<X<b)=S p(x)dx
a

Answer 1

Tak

Xの分布関数をFとする:
F(x) = P(X≦x)

その問題を考える上では、pは連続と仮定していると思います。
よって、Fは微分可能で、F' = p となります。

すると、
P(x ≦ X ≦ x + Δx) = F(x + Δx) - F(x)
となり、1枚目の極限の式は微分の定義式となり、その値はpです。
あとは、p は F の微分ですので、p を積分すれば F が復元できるわけです。

OPI

記述の流れを書いてもらうことはできます？いまいち理解ができないです、、

Tak

分布関数の定義や性質はご存知ですか？

OPI

b以上になればF(x)＝1になるということくらいしかわからないです

Tak

なるほど。
私の思い付いたことは分布関数の性質を用いてるものなので、まずはそのあたりを調べてみてください。

基礎的なことなので、簡単に見つかると思いますよ。