わからない、をより具体的に説明してもらえると答えやすいです。例えば、今は～と理解していて、マーカーの部分と関係がありそうだがギャップがあるなど。
後半:|m>がVの固有状態になり、H0のみならずHの固有状態にもなっていることに注目してもいいです。
物理
大学生・専門学校生・社会人
マーカーの部分がいまいちわかりません、教えてください🙇♂️
(2) 2状態系の状態間の転移
ここで(1)で与えた運動法則にもとづいて, 古典力学ではみられない量子力
学特有の現象である状態間の転移について説明しておこう. いまある体系,例
えば水素原子を考えて,その系のハミルトニアンを自(0)とする.はじめこの
系が白(0)のある固有状態にあり,そこに外部からの何らかの作用が加えられ
ると,その系は他の固有状態に転移する. このとき,古典力学の場合には, 系
の初状態から終状態への転移の途中の過程を精細に追跡してゆくことができる
が,量子力学の場合には, 重ね合わせの原理によってそのような追跡は不可能
であり, われわれの知りえるのは, それらの状態間の転移確率だけである.い
ま,外部の作用をポテンシャル立で記述すると, これを含めた全系のハミル
トニアンは自=自(0)+立で与えられる.そして,このハミルトニアン自で記
述される全系の状態ベクトル |(t)>の時間的変動は,運動方程式(5.2)によ
って記述される. (5.4)では, I(は)>を自の固有状態で展開したが, ここで
はH(0)の固有べクトル|n>を用いて
1p(t)>= EIn>a,(t)
(5.14)
n
と展開する.その理由は, いまの目的が状態 ¢(t)>において, 系をH(0)の固
有状態| m>に発見する確率 |am (t)12を求めることにあるからである.(5.14)
を(5.2)に代入し, H0|n>=E,0 |n>を用い, 左から<mlを掛けると,a.)
に関する方程式
(5.15)
6
ihdam(t)/dt = E, 0' am(t)+ <mlDln>a,(t)
n
がえられる.(5.15)でくml ln>=vóm,n であれば, (5.15)はそれぞれの係数
am(t)に関する独立な方程式に分離し, このときには, 初状態が他の状態に転
移することはない. 状態間の転移をおこすのは, 外からの作用を記述する行
列くmlVln> が非対角型のときである. このとき(5.15)は, 一般にすべての
am(t)に関する連立微分方程式となる。 とくに, 白(0) の固有状態 In> の数が無
限個あるときには, (5.15)はa,(t)に関する無限連立微分方程式となる.この
事情が量子力学で厳密解を求めることを困難にし, 何らかの近似以的解法を採用
せざるをえなくする理由である。
ここでは,量子力学における状態の転移という現象の本質を把握することを
その目的としているので, 白(0)の固有状態が2個しかない2状態系を考える
ことにしよう.すなわち,
のい会白(0|1>= E{0|1>,
とする.このとき(5.14)の展開は
H(00|2) = E0|2>;
Eg0 > E{0)
代映日(t)>= |1>ai(t)+|2>a2(土)
となり,また外部からの相互作用の行列要素は
く1||2> = v,
<1|1> = <2|立|2> = 0,
く2||1> = *
で与えられるとする。ここでnとその複素共役 が*は時間+にトにナ
1)
当
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