Question

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見にくくてすいません。
線で囲った部分の解の個数の求め方がわかりません！どうやったらいいですか？

重要例題144 三角方程式の解の個数
は定数とする。0に関する方程式 sin'0-cos0+a=0 について,次の問いに答
えよ。ただし,0S0<2πとする。
) この方程式が解をもつためのaの条件を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。
見本140
重要143
Aをもっ
x+x-1-a=0(-1<x<1)
指針> cos 0=x とおいて, 方程式を整理すると
誰ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。そこで、
の定数aの入った方程式 f(x)=a の形に直してから処理 に従い, 定数aを右
辺に移項したx°+x-1=aの形で扱うと,関数 y=x°+x-1(-1Sx<1)のグラフと直
線y=aの共有点の問題に帰着 できる。
一直線y=aを平行移動して,グラフとの共有点を調べる。なお,(2)では
=-1, 1であるxに対して0は それぞれ1個,
-1<x<1であるxに対して0は 2個 あることに注意する。
つい
解答
COs0=x とおくと, 0<0<2πから
(1-x)-x+a==0
-1Sx<1
この解法の特長は, 放物線を
固定して、考えることができ
るところにある。
方程式は
x+x-1=a
したがって
5
)=x+x-1とすると(x) %3 (x+)-
イグラフをかくため基本形に。
) 求める条件は,-1<x<1の範囲で,関数 y=f(x) の
グラフと直線y=aが共有点をもつ条件と同じである。
ソー)
「ソ=a
ソーム
1
よって,右の図から
5
-Sas1
4
(2) 関数 y=f(x) のグラフと直線y=aの共有点を考えて,
求める解0の個数は次のようになる。
1x
|1 aく-
5
1<aのとき 共有点はないから 0個
4'
2] a=--のとき, x=-
5
|2| a=ー
-;から 2個
Xミー
XA
1
3]
-子<a<-1のとき
/0
2元
-1<x<-, -<x<0の範囲に共有点はそ
131
2'
-1
れぞれ1個ずつあるから 4個
1 a=-1のとき, x=-1, 0から 3個
5] -1<a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個
16] a=1のとき, x=1から 1個
の値の