数学
大学生・専門学校生・社会人
誰か2枚目のcosxの証明問題見てください。
間違っていたら手直しお願いします。
例題1.2.2
三角関数の連続性
sin x, cos x は(-8, 8) で連続であることを示せ。
解答 x, aE(18, 8) とする.|cos x|<1であり,また(*) の左の不等式
より,一般に|sin x|<|x|である。したがって
|sin x-sin a|=D2|sin
xta
x-a
COS
2
ミx-al→0
2
よって, lim sin x =sin a となるから, sinxはaで連続である。
X→a
cos x の連続性も同様に示される。
(*)1> Smス
> cO5入
え、ae(-8.)とる。
また(水)より一般段に1き沈えをえc05え|てある
したがって1 cosえ - c05al
Sin X151であり、
l- -2|sin 24 sin ||ス-al0.
(入 -7a)
2
よってfim cosえ : CoSa となるから COS入は aて連続である
スうa
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