Question

yinyue

解答の方に数学的帰納法で解説が載ってあったんですけど、他に方法ありますか？

1 ★☆☆
整数nに対して, n°+5nは6の倍数であることを証明せよ。
日分

数と式 数学 教員採用試験問題 数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

n^3+5n
=n^3-n+6n
=n(n^2-1)+6n
=(n-1)n(n+1)+6n
連続する3整数の積は6の倍数

yinyue

連続する3整数の積は6の倍数であることは、解答の中に証明を書いたほうがいいですか？

Crystal Clear

微妙なところですね。明らかとも言えますし。
連続する3整数には3の倍数が必ず1つ含まれているので3の倍数。
連続する2整数には3の倍数が必ず1つ含まれているので2の倍数。
合わせると2*3=6の倍数。
と添えてもいいですね。なくてもいいとは思いますが。

より一般的に、連続するn整数の積はn!の倍数である。こちらは証明が必要に思います。

Crystal Clear

訂正
連続する2整数には2の倍数が必ず1つ含まれているので2の倍数。

yinyue

丁寧にありがとうございます😭