Question

ゲスト

位置ベクトルに関する問題です。この解説でいきなり中点が一致していることを証明していますが、どうしてそのような流れで解くことになるのですか？一点で交わることを証明する、というこどだけでは中点とかは思いませないんですが。
必ず中点で交わるだろう、と判断して中点が一致しているのを証明したのか、それともなんとなく中点を調べてみたら一致していた、という流れの中でどっちですか。

AABC の辺 BC, CA, AB の中点をそれぞれD, E, Fとする。△ABC の内部に点0をとり、
線分OA, OB, OC の中点をそれぞれ P, Q. Rとするとき,3直線 DP, EQ. FRは1点で交
ゆス
EX
17
よう
わることを証明せよ。
OA=à, OB=6, OC=àとすると
A
OE=C+a OF=α+ō
さう
OD=
2
2
F
5-9. 06=8. OR=
OF=
6、
2
2
R
Q
B
よって,線分 DP, EQ, FR の中点をそれぞれS, T, Uと
D
すると
+)-+万+3
of-0E+03-(+)-+6+0
T-OF+OR4()-i+な+ら
OD+OP
1/6+
OS=
2
三
2
2
:0
1/c+a
a+b+c
0T=
2
2
2
4
OU=
Ta2
1/a+b
2
2
2
ゆえに
OS=OT=OU
0-0
よって,線分 DP, EQ, FR のそれぞれの中点は一致するから, -3点S, T, Uの位
3直線 DP, EQ, FR は1点で交わる。
T e3|ベクトルが一致。
EV
J
1を満たす実数tに対し
士+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆりあん

まず、点Oから各点へのベクトル表示を書くのは幾何的な問題では定石です。
なので、1〜3行目まではとりあえず何も考えずに書いてみます。

そうするとODとOP、OFとOR、OEとOQの組で見てみると分母分子がいい感じになってるとわかるので、中点を出してます。

この問題は最初から中点で交わる事を理解して解くわけではなく、行き当たりばったりで解くようです。
(ベクトルの問題を何回もこなしていたら、経験則から中点で交わる事を考慮しながら問題を解く方もいると思います。)

ゲスト

式の形を見て中点だと推測する、って感じですかね
ありがとうございます！

Answer 2

う

S,T,Uは全てOからの距離、方向が同じだとわかる(ベクトルだから大きさ以外に向きも含んでいるので)→つまり点が一致する
ということだと思います