Question

マサ

数学の質問です。1<x<5 1<x<3 3<x<5

「AC=2 , BC=x , CA=3 である △ABC がある。△ABCが鋭角三角形であるとき、x の値の範囲を求めよ。」という問題です。

　まずxの取りうる値の範囲は、1<x<5
[1]
1<x<3 のとき、最大の辺の長さは3なので、その対角が最大角になり、そこが鋭角になればいい。よって 3^2<2^2+x^2 (A<90°⇔a^2<b^2+c^2 という公式使ってます！)。ゆえに x<-√5,√5<x 。1<x<3との共通範囲をとり、√5<x<3
[2]
3<x<5 のとき、最大の辺の長さはxなので、……………x^2<2^2+3^2………
　　　[1] [2]を合わせて〜〜

のように考えると思いますが、x=3 の場合はどうすれば…？というのが質問です。

一見、[1] [2]どっちに入れても良さそうな気がしますが、二等辺三角形のような状況になるので、長さが3の辺の対角が鋭角になるために 3^2<2^2+x^2 ですが それと同時に長さxの辺の対角も鋭角になるべきなので、x^2<2^2+3^2も加味すべきだと思いました。

[3]
x=3 のとき、3^2<2^2+x^2 かつ x^2<2^2+3^2

を追加すべきだと思います。

これは間違いですか？？理由も教えてください。

また、僕のやり方が間違いかどうか関係なく、“[1] 1<x≦3 のとき” や “[2] 3≦x<5 のとき“ とやるのが合ってるどうかも教えてほしいです。

それが合ってるということは、「3^2<2^2+x^2 を満たすなら x^2<2^2+3^2 も満たす。片方だけ考えればいい。」「3^2<2^2+x^2 を満たすなら x^2<2^2+3^2 も満たす、ということはないが、どっちか満たしてれば 鋭角三角形になる」というような理由からだと思いますが…、どうでしょう？

質問をまとめると、まず僕の考え方が合っているのか ということ、2つ目に、x=3 の場合を[1] [2]どっちかに入れる考え方が合っているのか、ということです。

ぜひ理由もお願いします…

よろしくお願いします！！長文失礼しました。