3枚目に書いてあるのが, 2枚目の①式です(2つの放物線の交点のx座標を問題文ではvとしているので, x=vを代入している)。
これだと未知数がv,uの2つなのに対して式が1つで足りないのでもうひとつ式が必要となります。
そこで, 問題文4行目「交点で同じ接線をもつ」という条件を使います。
共通接線=傾きと切片が等しい
を使います。
今回は傾きだけで未知数が消せるので, 微分係数どうしを等号で結んでいます。
数学
高校生
2枚目の答えの一番下の行のところの質問なのですが、なぜ微分したものを＝にするのですか？
微分せずに三枚目のような=にしてしまったんですけど😭
類
類
題
STAGE 2
(7分·12点)
類題 63
二つの放物線
C:y=3z°
D:y=-°+ar+b
は点P(u, v)を通り,その点で同じ接線をもつとする。このとき,u, U, bを
aで表すと
ア
6S0
カキ」
-a
-a', 6=-
「クケ
ウ
2
U=
a, v=
|イ
エオ
である。さらに, 直線 y=-2.z+1 がDと点Qにおいて接するとき
「サシス」
a=-
| セ
a=|コ|
または
」
であり,a=■コ
のときQの座標は(ソ], [タチ])である。
カキ
-a
クケ
ウ
-1
2
3
a
64
1
,2
2
イ
8
エオ
16
サシス
-16
0,
3
タチ
ソ
セ
リ=32°
より y'=6x
リ=-+ ax+6 より y'=-2.z+a
条件より
S
0=3u=-u'+au+b
2
f'l=
6u=-2u+a
アイ
3x?-
4x?- ax -b =0
x° + ax tb
回答
あなたの方法では、Ｐ，Ｑの共有点は出ますが、
その点における接線が一致するかどうかまでは分かりません。
接線が一致することも考えければならず、
その条件が、接点における微分係数が等しい、ということになります。
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