Question

ぱいなっぷる

（1）のB F: F Eは、私の求め方でも大丈夫ですか？
教えていただけると助かります🙇‍♀️
よろしくお願いします！🙇‍♀️

62 AABC において, 辺 AB を4:3に内分する点を D, 辺 AC を3:1に内分する点をEとする。また,
線分 BE と線分 CD の交点をFとし,直線 AF と辺BCの交点をGとする。
(1) 長さの比BG:GC と BF:FE を求めよ。
62
(2) 面積の比△EFC: △ABC を求めよ。(徳島大·改)
AAGCと線BE-に
メネラウスの空建を円いうと
F8
61:火15
(2)A EFC の面殺をSとおくと
BF:FE-3:1 21 △BCF=3S
よって △BCE= Sr35= 48
A月:EC、3:1 よ1aBAF: 3△BCE 125
よって A4 BC: 4S+12S«165
したがって
AEFC:AABC - S:16S ~1:16
(11 AABCrにチェバの空理を用いると
3EF。
BG |
FB
4
|;£,つ08
す。て
48G
9GC
_BF:FF 3:|
o
3って BG Gc: 9:
BG 2
GC4

62 AABC において,辺 AB を4:3に内分する点を D, 辺 ACを3:1に内分する点をEとする。また,
線分 BE と線分 CD の交点をFとし,直線 AF と辺 BCの交点をGとする。
(1) 長さの比BG:GC と BF:FE を求めよ。
(2) 面積の比△EFC: △ABC を求めよ。(徳島大 改)
[解](1) △ABC においてチェバの
A
(2) AEFC の面積をSとおくと
定理より
BF:FE = 3:1より
ABCF = 3S
AD、BG
GC
CE
よって
ABCE = S+3S =D 4S
EA
3
BG
1
=1
AE:EC = 3:1 より
ABAE = 3ABCE = 12S
GC
3
B
よって
AABC = 4S+ 12S = 16S
BG
9
より
4
BG:GC = 9:4
したがって
GC
ABCE と直線GA について, メネラウスの定理より
AEFC:△ABC =S:16S =1:16
CA
BG
GC
EF
=1
FB
AE
9
4
EF
=1
FB
4
3
EF
より
BF:FE = 3:1
FB