なぜ1枚目の写真の式で中微分をかけるのですか？
積の微分の公式ではなぜ中微分がかけられていないのですか？
どんな時に中微分をかけてどんな時にかけないのかいまいち分かっていません。
(波線は無視してください。)
✨ ベストアンサー ✨
中の微分というよりは、それ(1/f)'つまり分数関数の微分になってるんです。
だから-(f'/f²)なわけです。
言いたいことはわかります。
分数関数の微分公式はわかりますか？
分子を1,分母fとして計算してるだけですよ。
後の方は逆に分数関数として考えるより、積の微分と合成関数の微分として考えた方がいいです。
私も哲治さんが仰っていただいていることは分かります。
分数関数の微分微分公式は分かります。
前の方も後の方も積の微分としても捉えられますよね？
なぜ前の方にはf'をかけるのに
後の方にはf'をかけないのか
教えていただきたいです🙇🏻♀️
すみません、なんか私の発言がごちゃごちゃしすぎて自分でなんかよくわかんなくなっちゃいました…
なるほどです！！
わざわざ書いてくださってありがとうございます🙇🏻♀️
前の方は中微分に見えただけで、そうでは無いと言うことで合っていますか？
そうです。分数関数の微分ですね。
自然対数の累乗の微分を誤解なさっているのかと思います。
自然対数の累乗の微分では形が変わりません。ただし、中微分の「中」の部分であるところをかけているわけです。そして、中微分の「中」の部分は累乗の部分です。
あなたの撮影した写真では、e^(-x)の-xが中微分の「中」の部分です。
したがって中微分をかけていないわけではありません。係数の-1が中微分の結果です。
もしくは分数の微分そのものを誤解なさっているのでしょうか。
最初の青い紙に書かれているyの微分は、yをxで微分していると思います。中微分とは、f^(-1)をfで微分したあと、fをxで微分したものでかけるというものです。結果として、fで微分した効果がなくなり、xで微分した効果だけが残るわけです。ちなみに、f^(-1)を直接xで微分することはできません。
e^(-x)の微分をX=-xなどと考えて、e^XをXで微分したあとにXをxで微分したものをかけると考えてはどうでしょう。
少し長いですが考えてみてください。
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これは分数関数の微分を導く式なので、分数関数の微分ということは承知なのですが、なぜ中微分をかけたのかが分からなかったので質問させて頂きました。🙇🏻♀️
実際に質問したいのは実は違う問題(写真貼っておきます)で、なぜ、分数関数の微分を導く式では中微分をしているのに、この式は中微分をしないのか疑問に思ったからです。
伝わりますかね…😅
全体的にモヤモヤしているのでこの以上のことについて教えていただきたいです🙇🏻♀️