写真2枚目の上が私の考えたもので、下が模範解答です。
マイナスで括ってもカッコの中にマイナスが残るのでマイナスを括る必要がないと思ったのですが、なぜ模範解答のようになるのか教えていただきたいです🙇🏻♀️
(私の考えたものも、模範解答も、途中までしか書いていません。)
✨ ベストアンサー ✨
模範解答のやり方はsinの係数が負にならないように調整しているだけで、括らずにそのまま合成しても問題ありません。
ではなぜわざわざsinの係数を正にしたいかと言いますと、合成の公式√(a+b)sin(θ+α)のαが+-90°以下になり、計算しやすくなるからです。
これをそのまま合成すると、sinの中身はx+2π/3になります。(ですので頑張る人さんのやり方は少し間違っています。写真を参考にしていただければ、と思います。)
これよりx-π/3の方が計算が楽になる、ということだと思います。
何か分からないことがあれば、遠慮なく教えてください！
お陰様で完全に理解出来ました🙇🏻♀️
理解出来た時感動しました笑。
ありがとうございます！
頑張る人さんの間違いは、x+2π/3としていない点ですかね？第1象限の図を書かれていますが、第2象限で考えないといけないはずです。
模範解答では、−で括って、第三象限で考えているのだと思います。
参考程度に…
2(−1/2)sinx+2(√3/2)cosx
=2cos(2π/3)sinx+2sin(2π/3)cosx
=2sin(x+2π/3)
ここで、2sin{(x−π/3)+π}=−2sin(x−π/3)
2(√3/2)cosx−2(1/2)sinx
=2sin(π/3)cosx−2cos(π/3)sinx
=2sin(π/3−x)
ここで、2sin{−(x−π/3)}=−2sin(x−π/3)
マイナス1のマイナスを一切考慮しておらず図を書いていました…
いつも丁寧な回答ありがとうございます🙇🏻♀️
模範解答は式をsinで合成しにいっています。
しかし、公式を教科書で確認してみてください。-で括らなければsinでは合成できません。cosなら合成はできます。
回答ありがとうございます。
すみません、教科書持っていません💦
ちなみに、今教えてもらった事なのですが、マイナスで括らずに合成しても問題ないようです。マイナスで括った方がαが±90度以下になるので計算しやすいと教えていただきました。私のやり方は完全に間違えていますが😅
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すみません、合成の公式√(a+b)じゃなくて√(a^2+b^2)です。